Question

時雨

指数が全て偶数になる時ってどういうことなのかわかりません、素因数分解は出来るんですが、自然数nを出す時になぜこの数字を使ってるのかわかりません

第3章 数学と人間の活動 179
例題 35
平方数となる条件
B問題
√60n が自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
考え方
60n を素因数分解したときの指数がすべて偶数になるようなnを求める。
解答】
√60n が自然数になるのは, 60 がある自然数の2乗になるとき,すなわち, 60n を
素因数分解したときの指数がすべて偶数になるときである。
60 を素因数分解すると 60=22･3･5
よって, 求める最小の自然数nは n=3・5=15答
246 (1) 4桁の自然数 257□の□に適当な数を入れると4の倍数になる。この口
に入る数をすべて求めよ。
(?)の自然数 7□ 4□5の□に,それぞれ適当な数を入れると3の倍数に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

指数が全て偶数になる時ってどういうことなのかわかりません、
＞指数が偶数でなく奇数だと√の中に数字が残るということです。

簡単な例なら、例えば、√2は2の1乗(奇数乗)だから2は√内に残り、自然数になりません。しかし、√4なら、4＝2❌2＝2の2乗より、√4＝2となり、√が外れて自然数になるということです。

√内部に奇数乗があると√内部に数字が残るから根号が外れず自然数になりません。しかし、偶数乗ならば√が外れます。だから、根号内の素因数分解した値がすべて偶数乗ならば√から値は外に出せます🙇

時雨

なるほどです！！！！！ありがとうございます！！！！