Question

数弱

(1)はなぜSinA:SinB:SinC=5:8:7だとa、b、cの辺の比も5:8:7になるといえるんですか？？正弦定理より、って書いてますがよく分かりません。
(2)で辺が長いとそれと連動して角が大きくなり、逆に辺が短いと連動して角が小さくなる、ということですかね？？これも教えて頂きたいです😭
kを使ってa=5k、b=8k、c=7kと辺の長さを表していますが、このときのkってなんなんですか？また、k=0はダメですか？

3 △ABCにおいて, sin A : sin B: sinC=5:8:7 のとき, 次のものを求めよ。
(1) a:b:c
(1) a:b:c
(2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の大きさ
= sinA: sinB:Sinc
=5:8:7
正弦定理より
5:8 :
8:7
SinA SinB
(2) a<c< h =)
A < C < B
より
よって、2番目に大きい角はC
a=5k,b=8R,C=7K
(k>O)とおくと
余弦定理より、
Sinc
COSC=
5:
8 :
7なので
2.8k.5k
40k²
A
(8)+(5k)-(7k)2
最小
最
C
1最 最短
a.b.cが5:8:7は
比であって「長さ」ではない
a=10,b=16,c=14
かもしれないし.
a=2.5,
4. C-3.5
かもしれない。
だから、こうおく。
7
8k
B
2.8.5. k
C=60°
答
1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば1/2=3/6=5/10が成り立ちますが、
これは1:3:5 = 2:6:10と書き換えられます

これと同様に、
正弦定理よりa/sinA = b/sinB = c/sinCで、
これはa:b:c = sinA:sinB:sinCと書き換えられます

問題文で与えられた条件よりsinA:sinB:sinC = 5:8:7なので、
結局a:b:c = 5:8:7というこもになります

>(2)で辺が長いとそれと連動して角が大きくなり、
逆に辺が短いと連動して角が小さくなる、
ということですかね？？

その通りです

>kを使ってa=5k、b=8k、c=7kと辺の長さを表していますが、
このときのkってなんなんですか？また、k=0はダメですか？

a,b,cがそれぞれ5,8,7の何倍か、を表すものがkです
a=10,b=16,c=14ならa=2×5,b=2×8,c=2×7となり、k=2です
つまりk(=2)を使ってa=5k,b=8k,c=7kとおける、ということです
あまり深く考えない方がいいと思いますけど

k=0だとa=b=c=0になってしまい、
三角形でなくなってしまうので、k=0は考えません