Question

リグ

作問初心者です。
高校生の皆さんにこのマーク問題の難易度をお聞きしたいです。
よろしくお願いします。

第1問 (配点 10)
太郎さんと花子さんは点と直線の距離公式について考えている.
点と直線の距離公式
P(p,q)
直線 l : ax + by + c = 0 とP(p,g) の
距離 dは
d
lap + by + c|
PH=d=
a2+62
H
太郎:PH は直線に対する垂線だね. ベクトルを使って証明できないかな.
花子:lに垂直なベクトルを用いて考えてみよう.
2人は直線に垂直なベクトル n を次のように求めた.
a≠0のとき, 直線の傾きから, 直線はベクトル
ア
に平行である.
←
→>
lに垂直であるベクトルのひとつを n とすると,n. ア =
であるから,求めるベクトルは n = ウ である.
これはa=0のときもl⊥n を満たす.
ア
ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい)
'
℗ (0, -º)
0,
③ (1-2)
⑥ (a, b)
①
0.
④ (1)
(b, c)
© (0, 1)
© (1, -1)
⑧ (c, a)

花子: さっき求めた n を用いれば.
I を用いて, PH =kn と表せるね.
->
太郎:始点を原点 0に変更すればO=OP +kn と変形できて、
その時の成分は
オ
カ だね.
太郎 : つまり オ
カ がHの座標なわけだね.
あとは,Hは上の点だから座標を式に代入すればんの値が求まるね.
直線だから a,bは同時に0でないことに注意しようね .
I の解答群
0 実数k
① 整数k
②自然数k
オ
'
カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい)
op-ka
③p+ka
① g-ba
②p-kb
g+ba
⑤ g+kb
会話中の下線部について花子さんは, a, b が同時に 0 と理由を次のように説明した.
当てはまるマークを答えよ.
a,b が同時に0であると仮定すると,
C=
キ
のとき, ax + by + c = 0 は
ク
c≠
キ
のとき, ax + by + c = 0 は
コ
これはIが直線の方程式であることに矛盾している.
よって, a, b は同時に 0 にならない.
ク
コ の解答群
⑩ 放物線を表す
1 円を表す
②
y 平面全体を表す
3 どの図形も表さない

太郎さんと花子さんの話から
を得る.
サ
の解答群
k =
サ
ap-by+c
ag+bp+c
ap + by + c
a2 +62
a2-62
2 +62
ap + by + c
(3
aq + bp + c
a2 +62
⑤
ap+bq-c
a2-62
ap-bq+c
(6
Va2+62
ag+bp+c
Va2+62
Q2 +62
ap+bq+c
Va2+62
太郎:k の値が求まったから|P
であるから
|=||||
lap + by + cl
確かに d=
と求まったね.
Va2+62

ベクトル 点と直線の距離 図形と方程式

Answer 1

最高

ちょっと簡単すぎる