Question

さな

角C＝90度なのと
このとき外心は辺AB上にあるのはなぜですか？
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 31 線分の垂直に関する証明
①のののの
△ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき、 次のことを示せ。黄三
(1) OA+OB+OC=OHである点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。
(2)(1)の点に対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G
指針
635
[類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71\ 1
(1) 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交
点である。
AH+0, BC+0, BH+0, CA+00
AH BC, BHICA AHBC=0, BH・CA = 0 ...... A
であるから, 内積を利用して, A [(内積)=0] を計算により示す。
Oは △ABC の外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。
CHART 線分の垂直 (内積)=0 を利用
(1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ
ゆえに
(AB A
解答
い。このとき, 外心 0 は辺BC,
CA 上にはない。
......
①
AOGH
直角三角形のときは
∠C=90° とする。
このとき,外心は辺 AB
上にある (辺 AB の中
点)。
章
位置ベクト
(2)
OH = OA+OB+OC から
A=OH-OA=OB+OC
ゆえに AHBC
=(OB+OC) (OC-OB)
=LOCF-|OB=0
同様にして
B
IBC=OC-OB(分割)
1-10-08+0OS
AO
281 BH・CA=(OA+OC) (OA-OC)
BC CA CA AL
=|OA|-|OCP-0
ABCの外心 0→
OA=OB=OC
(数学A)
++7
晶検討
また, ① から AH = OB + OC = 0, BH=OA+OC≠0
よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから
AHLBC, BHLCA
AHLBC. BHICA
外心、重心、垂心を通る直
線 (この例題の直線
OGH) をオイラー線 と
いう。ただし、正三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました
直角がAの場合、Bの場合、Cの場合、
と3回やるのは面倒だし、ほぼ同じ証明になるので、
どれか1回だけやります
たまたまCであって、AでもBでもいいです

さな

ありがとうございます！