Question

げすと

(2)の解説が分かりません。④-③から、黄色マーカーで引いた部分の式への導き出し方が分かりません。途中教えてください。

114. a1=1, a2=242-1, A2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) で定義され
数列{a}について,
(1) 第2項
2n
(2) Σak を求めよ.
k=1
第 (2n+1) 項 A を求めよ.
-
(山口大)

②より、
したがって
{2}は公差
bn+1
2n+1
bn
1
2" 4
等差数列である。
amになる
b1
①より,
であるから、
2
また、
白の円盤2
m_1
2
-+(n-1)
(n-1).
1_n+1]
4
これより、円盤を1個使う
(f
青の円盤を
n+1
bn=
よって、
4
-2"=(n+1)2"-2.
よって、円盤の
a2n=2bn=(n+1)2"-1,
a2n+1=bn+1=(n+2)2-1
ΣakΣ(a2k-1+a2k)
2n
n
(2)
k=1
k=1
D
n
ここで,
n
=Σ (a2k-1+2a2k-1)=3a2k-1.
k=1
n
(1)一番厚さ Zak-1=2(k+1)2-2=S
k=1
k=1
k=1
みさせる
とおくと,cm
S=2・+3+4・2+…+(n+1)2"-2,
きる高さ(第2
2S=
2
2+3・2+…+n・2"-2+(n+1)2"-1.
④ ③より,
S=(n+1)2"-1-1-(1+2+・・・+2"-2)
.035
(1)(2)より
2n-1-1
=(n+1)2"-1-1--
-=n・2"-1.
2-1
よってして
Σak=3S=3n.2n-1.
k=1
よって
解説
・
味の
-
(1)[別解]
a2n+2=2a2n+1=2(a2n+2n−1)2
=2a2n+2"
20 12.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました