Question

星光

次の問題で何故青線のところはこの先考えていかないのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

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232 不等式 - 4μx + 6a² + 9 ≧ 0 がすべての実数xに対して成り立つような定数αの値の範囲を
求めよ。
f(x)=x^-4ax +6 +9 とおくと
f'(x) =4x3-4a
=4(x-a)(x2+ax +α)
f'(x) = 0 とおくと x=a
よって, f(x) の増減表は右のようになる。
増減表より, x=αのときf(x) は最小と
なるから, f(x) ≧0 がすべての実数xで
成り立つための条件は f(a) ≥0
X
f'(x)
f(x)
ここで
f(a)=α-4α + 6a² + 9
= -3a²+6a²+9
よって
-3a4+6a²+9≥0
すなわち
a-2a2-30
(a²-3)(a²+1)≤0
+1>0より
a2-3≤0
ゆえに
-√3 mas√3
したがって, 求めるαの値の範囲は
-
x² + ax + a²
a
3
− ( x + 2²)² + ² ²² 20
=(x+1/2
0 のときは
4
-a²
f'(x) = 4x3 となり,
x=0 (=α) のとき最小
値となる。
a
0
+
a =
極小
両辺を-3で割ったか
ら, 不等号の向きが変わ
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はーちゃん

青線のところのグラフ書いてみたらX軸より上にある
⇒常に正ってこと！
だからそこは考えなくていいです

星光

有り難う御座います！