Question

すらいむ

1枚目▶自分の解答
2枚目▶チャートの解答です
x＝－2 , y＝－1では成り立たないのでしょうか？

10 [黄チャート数学A 例題127]
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 3x-7y=1
3.(-2) -7.(-1)=1
3(x+2)-7(y+1)=G
(2) 22x+37y=2
3(x+2)=7(1)
(x+2)=7k,(2+1)=3k
x=7k-212=3k-1

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基本 例題 127 1次不定方程式の整数解 (2)
00000
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(2) 22x+37y=2
(1) 3x-7y=1
p.463 基本事項2 基本128
CHART & SOLUTION
1次不定方程式 ax + by=c の整数解
1組の解 (b,g) を見つけて α(x-p)+6(y-g)=0.
(1) 係数が小さいから、 1組の解が見つけやすい。
...0
(2) 係数が大きいから、 1組の解が見つけにくい。 そこで, 基本例題126 のように
① ax+by=1 の整数解 x, y = g を互除法を用いて求める。
② ap+bg=1 から, 両辺にcを掛けて a(cp)+b(cg)=c
の手順で進める。最後の式と ax + by=cからa(x-cp)+b(y-cg)=0
解答
(1)
3x-7y=1 ... ①
x = 5, y = 2 は、 ① の整数解の1つである。
よって
① ② から
すなわち
3.5-7.2=1
②
3(x-5)-7(y-2)=0 el
3(x-5)=7(y-2)
③)
(2)
3と7は互いに素であるから, x-5は7の倍数である。
ゆえにんを整数として, x-5=7k と表される。
これを③ に代入すると
y-2=3k
よって、 解は x=7k+5,y=3k+2 (kは整数)
22x+27-2
α6が互いに素で, an
が6の倍数ならば, nは
bの倍数である。
(a, b, n は整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

あなたの方法で成り立ちます、問題はありません

模範解答が、たとえば
k=-1,0,1,2,…とすると(x,y)=(-2,-1),(5,2),(12,5),(19,8),…
となるのに対して、あなたの場合
k=-1,0,1,2,…とすると(x,y)=(-9,-4),(-2,-1),(5,2),(12,5),…
と1個ズレますが、ちゃんと同じものが出てきます

すらいむ

確かめの方法として、kに色んな数を代入してみたらいいんですね
ちゃんと自分の解答も3x－7y＝1と出てきました
教えてくださり、ありがとうございましたm(*_ _)m