Question

みぬ🐶

数3の微分の問題です。
(？)と書いてある部分が、どうしてこのようにまとまったのかが分かりません。
どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

nを自然数とする。
130
NT
1) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+
)であることを証明せよ。
2
(5)
2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。
/p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事項、
指針y(n) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である
から、
自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。
(2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n)を推測し,数学的帰納法で証明する。
注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B)
[1] n=1のとき成り立つことを示す。
[2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。
(1)y(n)=2"sin(2x+
in (2
Nπ
2
(2/200
① とする。(x200+1)
X +I
200+1
[1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+2) であるから,①は成り立つ。
(x200+1)
[2]n=k のとき,① が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+笑)
20+1
n=k+1のときを考えると, ② の両辺を xで微分して
d
(
dx
_y(k)=2k+1cos(2x+
k200
2
ゆえに
yula+1)=2** sin(2x+4+1)=2"+'sin{2x+(k+1)x}
②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

みぬ🐶

分かりやすい説明と図をありがとうございます🙇‍♀️
とても見やすく、理解出来ましたm(*_ _)m