Question

K

数Cベクトルの質問です
空欄 カ についてなのですが

①場合分けをする必要があるのは分かるのですが、0<k<1とするのはなぜでしょうか？もう片方の場合分けと同じようにk<1でいいのではないでしょうか？

②それぞれの場合分け時にkではなく1-kとk-1を用いているのはなぜでしょうか？

=
とする。
==
(i) 線分AC を二等分する点をDとするとき,ODをOA, OC を用いて表
四面体 OABC について, OA|=|OB|=|OC=1であるとする。ま
各ベクトルの内積はOA.OBOBOoOA = 0 を満たす
=
すとOD
アとなる。Oから三角形ABCへ下ろした垂線と三角
形ABCとの交点をHとするとき,OHをOA,OBOC を用いて表すと
OH=
イ
となる。
() 三角形ABCの内部の点E, F, G が次のように定められているとする
OÉ
1-4
OE = OA + OB + 106, OF = 10A+OB+ 100,
100
8
OG = 10+ 10+ 06
さち送ら
このとき
=
ウ であり、内積・Fの値は
I
であ
る。三角形 EFG の面積は オ である。
() を正の実数とし,d=ko とおく。 三角錐IEFGの体積が1/12とな
るkの値をすべて求めると
=
である。

||=|
OHP=| OA+OB+OC
3
=1/08 (10A+10B2+102)
9
1
I (0<k<1 )
3
10H|>0より
|OH|=
√3
3
0<k<1のとき
=
1/xS×(1-k)|OH-72
3
よって,
1√3
× ×(1-k)×
3 16
√√√3 /3
3
=
1
72
を解くと
1
k=
k>1のとき
1
3
3
xSx(k-1)|OH|=
1
72
E
HO
F
I(k>1)
G

13
よって、12/3 16
x(k-1)x3
×
1
=
3
72
を解くと
5
k=
3
以上より, 求めるkの値は
1801
1
5
→カ
3'
3
38
前期2科目

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①設問にkは正とあるので0<k<1です
k<1だけだと条件を無視しているように受け取れます

②それは自ずとそうなりますよね
底面積Sに対する高さがIHだからです
（次の行はすべてベクトル）
IH = OH-OI = OH-kOH = (1-k)OH
なので|IH| = |1-k||OH|です

K

丁寧な解説をしてくださり、毎度本当に助かります🙇‍♂️