Question

💓✨🐢

数3積分　

ネイピア数が含まれるものの積分をする時ってどういうふうに解けば良いのですか？
e^xなどではなく、e^-xやe^2x、e^(x^2)などです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

e⁻ˣやe²ˣは、eˣと1次関数-x, 2xとの合成関数なので、
それぞれすぐに-e⁻ˣ、(1/2)e²ˣのように積分できます

e^(x²)のようなものは、それ単体では積分できません
少なくとも高校では

x e^(x²)の積分、とか、何か付随するものがあるとき、
(1/2)e^(x²)のように積分できる場合もあります
部分積分する場合もあるでしょう

詳しいことは具体的な関数をもって質問してください

💓✨🐢

回答ありがとうございます！！！

e⁻ˣとe²ˣを-e⁻ˣと(1/2)e²ˣする計算の詳しい工程を教えて欲しいです🙇‍♀️

和

(3x+2)⁵を積分するとき
(1/6)(3x+2)⁶ × (1/3)とするように、
e³ˣ⁺²なら
e³ˣ⁺² × (1/3)とします
同様にe⁻ˣならe⁻ˣ × (-1)です

f(x)を積分してF(x)なら、
f(ax+b)を積分すると
F(ax+b) × (1/a)です

ax+b = tとでも置換すれば
∫ f(ax+b) dx
= ∫ f(t) (1/a)dt
= F(t) × (1/a)
= F(ax+b) × (1/a)
だからですね

💓✨🐢

めちゃくちゃわかりやすくありがとうございます😭
理解できました！！！