Question

どん

なぜこの問題でrを計算する必要がないんですか？
rの値が変わったら答えも変わるはずなのに、rを無視して計算して座標を変数なしで決定しているのに納得いきません…

246
基本 例題 153 点の回転
π
00000
点P(3, 1) を, 点A (1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
(1) 点A が原点0に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。
点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点の座標を求めよ。
(2)点Qの座標を求めよ。
P.241 基本事項
2
基本
指針点P (x0,yo)を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
y
OP= r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαと
x=rcosα,yo=rsina
Q(rcos(a+0),
sin(a+0)
3
0
P
(rcosa,
a
rsina)
x
解答
すると
OQ=r で, 動径 OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
と 加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacose-rsinasino
=xocoso-yosin であるから
0
y=rsin(a+0)=rsina cos 0+rcos asinė OE
=yocos0+xosin A
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
3点P, A, Q を,回転の中心である点 A が原点に移るように平行移動して考える。
(1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pは点 |
P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を(x', y') とする。
また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのな
角をα とすると 2=rcosa, -3=rsina 12
x軸方向に -1, y 軸
方向に-4だけ平行移
動する。
補羽
S
よってx=rcos(a+
x=rcos(u+/4/5)=r
T
=rcosa cos
π
3
-rsinasin-
3
rを計算する必要はな
3
=2. ——— (−3). √3
π
y=rsin(u+/4/5)=2
2+3√3
π
=rsinacos+rcosasin T
3
3
YA
4
√3
2√3-3
=-3・
+2・
2
2
1
したがって,点Q'の座標は (2+3/3 2/3-3)
2√3-3
(2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
2√3+5
(2+33 +1, 2√3-3+1)から(4+3/3 2/3+5)
P
012 3
-3-
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この問題を解くにおいてはrの値は変わらないので、
rが変わることを想定する必要がありません

どん

理解しました！
この問題p(1,3)ということはr＝√10ということですよね？みやすくするためにrと置いてるんでしょうかね？

どん

p(3,1)でした

和

rはOPではなくOP'=AP=√13です
しかし、r自体は計算に関係なく、
計算にはrcosαとrsinαしか使わず、
r=√13はどうでもよいからですね
もちろん、√13を求めても問題ありません

どん

なるほどです！！ありがとうございます！！

Answer 2

リグ

回転するだけならrは不変です

どん

問題の意味を読み違えてたみたいです！おっしゃる通り回転するだけならrは変わりませんね！
ベストアンサー順番で選ばせていただきましたが助かりました🙇🏻‍♀️ありがとうございます！！