数学
高校生
解決済み
どうしてマイナスがついたままなのにI2としていいんですか？？
3
a,bは0<a<bを満たす正の実数として,定積分I1, I2I3 を
I₁
=
Lo si
sin(x2)dx,
I2=
* d
COS (2)
x2
-dx,
13
=
- S
· * sin(x²),
-dx
x4
と定める。
.6.
2x
a
12/2/22z
(1) S sin(x2)dr = = √
2 sin(x2)dx と変形してから部分積分法を利用するこ
とにより、+12/22の値を,aとbを用いて表せ。
(2) 12- I3 の値を, aとbを用いて表せ。
3
-
2
(3) 正の整数nに対して
2(n+1)π
/2(n+1)
3
=
sin (22) dz+
sin(x2)
dx
x4
lim 2n√2nn Kn
818
の値を求めよ。
3) B
3 解答 0<a<b
dx,
1-sin (r) dr. 1-cos(x) dr
=
b
1.- * sin(x)dx
Is = S
(1) 部分積分法より
b
I₁ = 1.2xsin (x²) dx
a
2x
= S₁₂1 ·{-cos (x²)}' dx
= So. 2x
1
x²
--cos (2)-(+)-cos (x²) dx
2x
COS
2x
だから
1 = (x) b
(ikation
(1)b
av
3
+cos(x²)
-
16 1
よって
ht
2x
·{-cos (x²
olix A mil
a
1cos (a²)_cos (b²)
(2)部分積分法より
2a
2b
•()=
•b 1
b
I2=
•
2xcos (2) dx=/sin(x)dx
2x3
[213 · sin (x²) |-² (23) •sin (x2) dx
a
a
=[23 sin (x²)]+313
2
(x²)
12/21 - 12 sin (木) 1
=
2x3
sin (62)
sin (a) ......()
J
よって
N
3
In
23
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