Question

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この問題の解き方を教えてください！

√18m² + 18m が自然数となる1桁の自然数nをすべで求めよ。
(3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緋凪

これが成り立つとき
18n²+18nは平方数（何かの二乗）である。
よって18n²+18n=k²（kは自然数）
この式を因数分解すると
18n（n+1）
自然数nに1桁の自然数を当てはめ、それが平方数であればこの問題に適している。
n=1
18×1×（1+1）=18×2=36（6²）
よって問題に適している。
n=2
18×2×（2+1）=108
よって問題に適していない
n=3
18×3×（3+1）=216
よって問題に適していない
n=4
18×4×（4+1）=360
よって問題に適していない
n=5
18×5×（5+1）=540
よって問題に適していない
n=6
18×6×（6+1）=756
よって問題に適していない
n=7
18×7×（7+1）=1008
よって問題に適していない
n=8
18×8×（8+1）=1296（36²）
よって問題に適している
n=9
18×9×（9+1）=1620
よって問題に適していない

したがって答えはn=2、n=8です！

初めての質問への回答で分かりにくいかもしれませんが力になれていたら嬉しいです！