Question

K

数Cベクトルについての質問です

(2)の解説に
nベクトルとmベクトルのなす角をθ(0°≦θ≦180°)とすると

とありますが、自分で調べたところθの範囲が(0°≦θ≦90°)でなく(0°≦θ≦180°)であるのは鈍角の角度が求まる可能性があるということが分かりました

そこで質問なのですが
法線ベクトルでなす角を求める時、どんな条件の時に鈍角が求まり、どんな条件のときに鋭角の角度が求まるのか教えて頂きたいです

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|基本例 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 0
M1) 点A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。
線gの方程式を求めよ。
2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。
P.415
指針 直線 @x+y+c=0において, n=(a, b)はその法線ベクトル (直線に
なベクトル)である。
(1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると
lin, lllggin
すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。
(2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。
直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル
直線x+3y-5=0 の法線ベクトル
= (21)
m = (1,3)
を利用して,n, mのなす角0 (0°0≦180°) を考える。
(1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルである
(1)
YA
解答
n =(2-3) は,直線gの法線ベクトルでもある。
よって、直線g 上の点をP(x, y) とすると
n
n.AP=0
AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0
2
-30
31
-4
g
すなわち 2x-3y-18=0
ベクトルで角度等 (2) 2直線2x+y-6=0,
x+3y-5=0
内積
↓
の法線ベクトルは, それぞれ
ベクトル使う
成分表示のベクトル
がないから法桑泉
n=(2, 1), m=(1, 3)
m=(1,3)
とおける。
直線の方程式における
とのなす角を0
33
5
(0°0≦180°) とすると
x
||=√2+12=√5,
0
3
5
n=(2,1)
yの係数に注目。
とものなす角
cos 0=
a
ab
鋭角じゃない
|m|=√12+32=√10,
全角の角度が
n.m=2×1+1×3=5
求まってしまうとき
もあるから091よって
n.m
5
cos =
1
ゆえに
0=45°
nm √5√10 √2
したがって, 2直線のなす鋭角も 45°
==
AJ
0
検討
法線ベクトルのなす角
(もしなす角を求めよ」 だったら
が鈍角のときは2直線の
45or135°が正解)
なす鋭角は180°-0

ベクトル 青チャート なす角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

どういう回答を想定されているのかが少しわからないのですが、
2直線の法線ベクトルの設定次第で
θが鈍角として出てくる可能性があります

この問題では、たとえばn=(2,1), m=(-1,-3)と設定すると
cosθ = -1/√2となりθ=135°です
2直線のなす鋭角を求めるので180°-135°=45°とします

最後のちょっとした処理をするだけなので、
いずれにしろ同じ答えになります

K

毎度丁寧な解説ありがとうございます！
自分の分からなかったことは和さんのおっしゃる通りのことだったので助かりました！