Question

delta

(2)についての質問です
(i)f(x)>0,(ii)f(x)<0のときを場合分けしたんですが、回答を見ると
(i)の方はf(0)>0←最小値
(ii)の方はf(2)<0←最大値
って描いていました...
(i)f(0)>0,
(ii)f(0)<0
とやっちゃダメな理由を教えてください🙇

3 2次関数 f(x) =ax-4ax+5a+1 がある。 ただし, aは0でない定数とする。
(1) α > 0 とする。 f(x) の最小値が6αであるとき αの値を求めよ。
ala-+1)>0
a<0 とする。 y=f(x) のグラフがx軸の0≦x≦4 の部分と共有点をもたないような
αの値の範囲を求めよ。
③ a<4とする。 a≦x≦4 における f(x) の最大値を M, 最小値をmとするとき,M-m
をαを用いて表せ。
(配点 20 )

f(x)=(x-2)+α+1
< 0 であるから,y=f(x) のグラフは直線 x=2を軸とする上に凸の
放物線である。これがx軸の 0≦x≦4の部分と共有点をもたないのは,
次の(1), (ii)の場合である。
(1)0x4 において常に f(x) > 0 であるとき
において, f(x) は x = 0 お
x=2
34
よびx=4で最小となり、 最小値は
f(0) = 5a+1
であるから
5g+1,
2:
4
29
29
y=f(x)
グラフは直線x=2 について対
称であるから (0)=f(4)

(ii) 0
4において常に
であるとき
x=2
34
0x4において, f(x) は x=2で
最大となり、最大値は
f(2) = a+1
であるから
a+1 < 0
a<-1
これは α <0 を満たすから、適する。
(i), (ii)より, 求めるαの値の範囲は
a<−1, − <a<0
a+1
y=f(x)
a<-1, -<<0
0x において常に f(x) < 0
0x4 における f(x)
の最大値が負

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

やっちゃダメというか、
模範解答もf(0)>0またはf(2)<0
と立式しているように見えますが

どこかにダメと書いてありますか？

和

いや、ですから、模範解答にもそう書いてありますので
それでいいです

delta

間違えてました🙇
自分が
(i)f(0)>0,
(ii)f(0)<0
と書いてました

和

すみません、私も見間違いがあったようです

(ii)では、f(0)は最小値をとっています
最小値f(0)が負、であっても、
そのあとx=0から2にかけてy座標が増加していき、
f(2)が0以上になってしまっているかもしれません
そうすると条件に反しますね

つまりf(0)<0では足りません
最大値f(2)が負であることが求める条件です
いちばん大きいものが負なら、
他のものも自動的に負になる、ということですね

Answer 2

𓆡

描いているのか描いていないのか分かりませんが、グラフは描いたほうがいいですよ。