Question

星光

次の(4)の問題で青線のところは何故平方完成しているのでしょうか？どなたかお願いします🙇‍♂️

次の関数の増減を調べよ。 また, その極値を求め, グラフをかけ
(1) y=x-3x+1
(3) y = x +3x° + 3x +2
(2)y=3x +4
(3) y = 3x²+6x+3=3(x+1)
y'=0 とおくとx=-1
よって, yの増減表は次のようになる。
-1
=3(x+1)^ のグラフ
✓
-1
1X
J4) y=x+x+3x-2
1x4
X
y'
+ 0 +
段階に分ける (3次関数のグラフのかき方)
y
1>
① 導関数y' を求める。
1
② y=0となるxを求める。
前後で増加減少が変わるxの候補
ゆえに、この関数はつねに増加し、
値をもたない。
-10
③
増減表をつくる。
の符号の変化を確認し、
また, グラフは右の図。
④ 極大値, 極小値を求め, グラフをかく。
思考プロセス
Action 》 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ
(1) y=3x²-3=3(x+1)(x-1)
y'=0 とおくと x=±1
よっての増減表は次のようになる。
X
-1
1 ...
y'
+ 0
0 +
y
> 3
-17
ゆえに、この関数は
y'=3(x+1)(x-1) のグ
ラフ
(4)y=3x°+2x+3=3(x+1/+1/8
x=-1の前後でy
の符号は変わらないから,
x=1で極値をとらない
よってyの増減表は次のようになる。
x
y'
+
y >
ゆえに、この関数はつねに増加し、
値をもたない。
また, グラフは右の図。
74
のグラフ
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

平方完成すると、y’＞0だから、yが単調増加であることを示し、変曲点がなく極値を持たないと分かるから🙆

星光

有り難う御座います！