Question

まーく

どうして垂直な直線を求めるんですか？

8**
〈目標解答時間:15分〉
座標平面上に点 A (5, 0) と, 中心の座標が (2,1) でæ軸に接する円Dがある。点A
を通り,円Dに接する直線のうち, x軸と異なるものを l とする。
(1) 太郎さんと花子さんは,lについて考えている。
太郎:lの傾きをんとすると, lの方程式はy=k(x-5) と表すことができるね。
花子:円と直線が接するとき
(円の中心と直線との距離) = (半径)
が成り立つことから, kの値を求めることができるよ。
太郎:円と直線の方程式から,yを消去してæの2次方程式が重解をもつ条件
から,kの値を求めてもいいね。
円Dの半径は ア であり、直線lの方程式は
イ
x+ ウ ly=15
である。また,ℓとDとの接点の座標は
エオ
キ
カ
ク
である。

8
(1) 中心の座標が (2, 1) で, æ軸に接する円の半径は1で
ある。 また, 点Aを通る傾きんの直線の方程式は
y=k(x-5)
kx-y-5k=0
(▶II-2-(2))
であり,中心 (2,1) と直線①との距離をdとすると
|2k-1-5k|_|3k+1|
d=
=
√k²+(-1)² √k²+1
であるから, ①がDと接するとき, d = (Dの半径)より
|3k+1| =1
√k²+1
ゆえに
(3k+1)=k'+1
2k(4k+3)=0
k=0. - 3
3
(II-2-(4))
0より, lの方程式は①にん=- を代入して
-x-7-5-(-3)=0
3+4y=15
また,lに垂直でDの中心 (2,1) を通る直線を mとする
との方程式は
4
y-1=(x-2)
3
4x-3y=5
連立方程式
3x+4y=15, 4x-3y=5
13
の解はx=
15
=号
y=1/2でありℓとDの接点はlとm
の交点と一致するから、 接点の座標は
139
5'5
(注) Dの方程式
(x-2)'+(y-1)=1
にy=k{z-5) を代入して得られる2次方程式が重解を
もつ条件からんを求めてもよい。 このとき、 接点の
座標はこの2次方程式の重解である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

円Dの接線lに、円の中心から接線lに垂直な直線を引くと、その2直線の交点が接点になるから🙇

まーく

なるほどありがとうございます！