回答

✨ ベストアンサー ✨

クイズ・パズルのような質問で、特別な意味は考えないで解くとよいです。
(実数・整数の性質を考える問題)

「a(=√2207-46)は小数であり、ある正の整数mにおいて、
m/aの小数部分がaになるという。この正の整数mを見つけなさい」

m/a=k+a (m,kは正の整数、aは小数:0<a<1)となるmを見つける
ーー解答例ーー
m/a=k+a (m,kは正の整数、aは小数:0<a<1)は
a²+ka-m=0と表すことができる。

ところで、a=√2207-46だから、
a+46=√2207
(a+46)²=2207
a²+92a-91=0

a²+ka-m=0と比較するとk=92、m=91であることが分かる

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
理解が曖昧で不安でお聞きしたいことがあるのですが、
①kは商であってますか?
②どうしたらGDOさんのようにa/m=k+aのような解法を思いつくのか教えていただきたいです。
③写真の中で言う①②を比較する理由、a=√2207-46を二乗する理由がわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️

お時間がある時に教えていただけたら幸いです🙇‍♀️

GDO

①kは商であってますか?
この場合、kを商とは言わず、k+aが商になります(k:整数部分、a:小数部分)。

②どうしたらm/a=k+aのような解法を思いつくのか
この問題は、整数と小数に分ける問題で、√2207を整数と小数に分けています。
この考え(整数と小数に分ける)と同様に、問題文に「m/aの小数部分がa」と書いてあるので、
m/a(mは整数、aは小数だから)は整数(k)+小数(a)に分けられるだろうと思いつきます。
式で表せば、m/a=k+aになる(この段階では、これが解法になることに気づかなかった)。

③a=√2207-46を2乗した理由(解答例を思いついた経緯)
ステップ1:2次方程式の解は、解の公式で平方根が出てくるので”2次方程式と平方根の関係でうまく解けるのかも”と思った。
ステップ2:m/a=k+aをaの2次方程式(係数が整数)に変形し、うまくm,kが求まらないかを考えたが、うまくいかなかった。
ステップ3:a=√2207-46の平方根を無くしてみたいと思い、46を移項して2乗してみたところ、aの2次方程式になった。
ステップ4:解の公式は平方完成で導くことを思い出し、ステップ3の計算は平方完成の逆の計算だと気づいた。
ステップ5:a=√2207-46を2次方程式にした形は、m/a=k+aを2次方程式にした形と一致することに気づいた。

頭の中にある公式等を思い出して組み合わせてみたら答が出た!
(引き出しから色々な道具を取り出して組み合わせて使ったらうまくできた!)
という感じでした(何か分かりやすい解法はないか、5分以上考えたかも)。

GDO

補足(追記)です。
➂のステップ1では、”aは2次方程式の解として考えたら何かヒントになるのかなぁ”と考えていた

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
頭の中がどう言う感じなのか教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️すごく助かりました!!どうやって導くんだろうと思ってたのですが、頭の中にある解法を試していく中で見つけてくのですね!!
本当にありがとうございました😊

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回答

ある正の整数mをaで割ったとき、
その商の小数部分がaになります
このようなmは何でしょう
と言っています

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
いただいたアドバイスを参考に自分で解いてみようと思い、返信が遅くなりました🙇‍♀️すみません。
本当にありがとうございました!

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