KP-1 - Clearnote

数学

高校生

解決済み

5ヶ月前

KP-1
キクがわかりません。それまでは解説を見て理解できたのですが、『m/aの小数部分がaとなるように正の整数mを定めると』の意味がわかりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問 (配点 30) \2000 27220 216 49 232209 200 139 5150 2110 5 1] 次の問いに答えよ。必要ならば、2207 が無理数であることを用いてよい。 √/2209 アイであることを利用し, √2207 の整数部分と小数部分αを求 = 44 めると 12 17/2/209 212200 k = ウエ 17 a=√2207 - ウエ 510 21100 である。 413 34 21520 169 ・2(260 1 1 '2207 + ウエ 21130 a 12207 ウエオカ 4,130 5165 13 となるから, m の小数部分がαとなるように正の整数を定めると 2 a 65 m= キク rder

第1問数と式, 2次関数 [1] 472=2209 より 2209= 47 である. 2 46² = 2116<2207 < 2209 = 472 であるから, 46<√2207 <47 であり,2207 の整数部分と小数部分αは, である. よって, k 46 a=√2207-46 10< (3) LO> (S) 1 2207 +46 2207 + 46 - a √2207-46 2207-462 91 となる. よって, 91=√2207 +46=92+α a となり, 91 の小数部分はαである. a m したがって, の小数部分が αとなるような正の整数は a m = 91 (

回答

✨ ベストアンサー ✨

GDO

5ヶ月前

クイズ・パズルのような質問で、特別な意味は考えないで解くとよいです。
（実数・整数の性質を考える問題）

「a（=√2207-46）は小数であり、ある正の整数mにおいて、
m/aの小数部分がaになるという。この正の整数mを見つけなさい」
↓
m/a＝k+a (ｍ,ｋは正の整数、aは小数：0<a<1)となるmを見つける
ーー解答例ーー
m/a＝k+a (ｍ,ｋは正の整数、aは小数：0<a<1)は
a²+ka-m=0と表すことができる。

ところで、a=√2207-46だから、
a+46=√2207
(a+46)²=2207
a²+92a-91=0
↑
a²+ka-m=0と比較するとk=92、m=91であることが分かる

ゆる 5ヶ月前

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
理解が曖昧で不安でお聞きしたいことがあるのですが、
①kは商であってますか？
②どうしたらGDOさんのようにa/m=k+aのような解法を思いつくのか教えていただきたいです。
③写真の中で言う①②を比較する理由、a＝√2207-46を二乗する理由がわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️

お時間がある時に教えていただけたら幸いです🙇‍♀️

GDO 5ヶ月前

①kは商であってますか？
この場合、kを商とは言わず、k+aが商になります（k：整数部分、a：小数部分）。

②どうしたらm/a＝k+aのような解法を思いつくのか
この問題は、整数と小数に分ける問題で、√2207を整数と小数に分けています。
この考え（整数と小数に分ける）と同様に、問題文に「m/aの小数部分がa」と書いてあるので、
m/a（mは整数、aは小数だから）は整数(k)+小数(a)に分けられるだろうと思いつきます。
式で表せば、m/a=k+aになる（この段階では、これが解法になることに気づかなかった）。

③a＝√2207-46を２乗した理由（解答例を思いついた経緯）
ステップ１：２次方程式の解は、解の公式で平方根が出てくるので”２次方程式と平方根の関係でうまく解けるのかも”と思った。
ステップ２：m/a=k+aをaの２次方程式（係数が整数）に変形し、うまくm,kが求まらないかを考えたが、うまくいかなかった。
ステップ３：a＝√2207-46の平方根を無くしてみたいと思い、46を移項して２乗してみたところ、aの２次方程式になった。
ステップ４：解の公式は平方完成で導くことを思い出し、ステップ３の計算は平方完成の逆の計算だと気づいた。
ステップ５：a＝√2207-46を２次方程式にした形は、m/a=k+aを２次方程式にした形と一致することに気づいた。

頭の中にある公式等を思い出して組み合わせてみたら答が出た！
（引き出しから色々な道具を取り出して組み合わせて使ったらうまくできた！）
という感じでした（何か分かりやすい解法はないか、５分以上考えたかも）。