Question

よあこひ

どうしてOA´Pは、二等辺三角形といえるのでしょうか？

TO.O
=
ab
図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。
OA=3,OB=2, cos∠AOB = 1/32 である △OAB がある。また,OA=d,
2010.00$10.00200.0
100
40.0 80.0
$0.0 10.0
最初に,∠AOBの二等分線上の点の点0に関
てみよう。
辺OA上に点A' を O' =1となるようにとり,
辺OB上に点 B' を OB' = 1 となるようにとる。
する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め0
10 1881.0 21.0
0071.0 1.0
US.0 The
A
DS8800A
102
1.0 VISI
B'
5/10
D
∠AOB の二等分線上に点Pをア
となるようにとることができ,
このとき
OP=
イ
TO
08.0
ICD 0.0
.
I e
と表され, OP|
である。
オ
88.0
S.T
8.1
また,∠AOBの二等分線上の任意の点をMとすると,点Oに関する点 M の位置
ベクトルは
610 2010 1.0 8. 1.0 80.0 Sa
OM=kOP=k
イ
(kは0以上の実数)2
0010010
esa.0.0 8.1
と表すことができる。
BETAO
NO RITAU GIAU 2
BYCAO STTAD O.S
ア については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
ISO
IS
0
SS
⑩ 四角形 OAPB' が平行四辺形
① 四角形 OAPB が平行四辺形
四角形 OAPB' がひし形
四角形 OAPBがひし形
A.S
as
as
TS
9.S

イ
の解答群
a
言
+
2 2
⑩①
6
+
②
+
③a+b
42a+36
3
2
3
ああ
30
OP
2
たしかに。
次にOP
=
イ
とし, 直線OP上に点DをOD=AD となるようにとり,
線OAに関して点Dと対称な点をQ とする。
M
何に
op
4
このとき,△OAP と
カ は相似である。
キク
よって,|OD|=
であり
ケ
K
ると
コ
シ
OD=
a+
-b
サ
セ
となる。 さらに, 四角形 OQAD がひし形であることから
ソ
チ
OQ
=
a
タ
シテ
となることがわかる。
08

1004
DOOL
|0|>0より |OP|=26
3
ここで、二等辺三角形 OAP, 二等辺三角形
ODA に着目すると,これらは底角が等しいか
ら,OAPとODA (②) は相似である。
したがって
OA': OD=OP: OA
C
1:OD 2√6
=
:3
3
OD= 3√6
=
4
よって|0|=36
Point
4
A
次に, 点Dは半直線 OP 上の点であるから
A'
PD
CP
B'
B
-AT
問相としる見
IC
対
対と
と
OD=mOP =m
m (+/-)
(mは0以上の実数)
振
2
と表され, |OD|=mOP|であるから
O
3√6 2√6
=
m
4
3
9
よって, m= となり
8.
9/a b
=
83 2
0わじし
9
=
OD-(+)-+166
さらに、四角形OQADは4辺の長さが等しいからひし形であり、
OD+OQ=OA であるから
OQ = OA - OD = a -(a
9
5
==
a+
6
9
=
16
b
8
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

OA'PB'がひし形だからです
ひし形は1つの対角線によって
二等辺三角形2つに分かれます

よあこひ

そうだったんですか😳
初耳です
教えていただきありがとうございました！