Question

ゆる

W13-5
モがわかりません。解説を読んだのですが、よくわかりません。なぜ、問題文には半分にするとしか書かれてないのに解説では✖️2したり、√400が出てくる理由、答えが4倍になる理由が分かりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

15
3 母平均の推定 x-1.96m≦m=x+1.96m、1.96×2=1.96×3=5,88
30
母平均m, 母標準偏差 30 の母集団から大きさ100の標本を無作為抽出し、標本平均 X = 80 が
得られた。このとき、mに対する信頼度 95% の信頼区間は
80-55 ミムメ≤m≦80+ ミ
ムメ
であり,この信頼区間の幅 2× ミ
るとよい。
ムメ
を半分にするには、標本の大きさを倍にす

15
mに対する信頼度 95%の信頼区間は
30
30
80-1.96・
mmm 80+1.96・
√100
√100
80-5.88 ≧m≦80+5.88
信頼区間の幅は 80+5.88-(80-5.88)=2×5.88 で
ある。 この幅が半分であるとき
(1.96.
√100
96.-3300) × 1/2-=-=
)×1/2=1.96.
30
√400
よって、 標本の大きさを100から400と4倍にす
るとよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

回答しますが、もしかしたら分からないかもしれません
（正規分布の性質・特徴を理解している前提で、計算方法を解説・コメント）

【×2の理由】
この問題分は正規分布が前提となっています（どこにも書いていませんが）
正規分布は平均を中心に左右対称です。
信頼区間は、平均±幅(平均-幅～平均+幅)の区間とします（理由は省略）
このため、信頼区間の幅は、中心(平均)の片側の幅×2となります

【400、4倍の理由】
信頼区間を半分にするには、幅を半分にすればよいので、
1.96×σ/√n=1.96×30/√100を半分にしたい
⇒母標準偏差σは変えられないので、標本の大きさnを変えるしかない
⇒1.96×σ/√n÷2=1.96×σ/√(4n)=1.96×30/√400=1.96×σ/√n'
n=100→n'=400にすれば、1.96×σ/√n（幅）が半分になる
標本の大きさを400（4倍）にすればよい

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
✖️2の理由は納得したのですが、
1.96×σ/√n÷2=1.96×σ/√(4n)=1.96×30/√400=1.96×σ/√n'
のほうで➗2したら√4nになるところなのですが、母標準偏差は変えれないから➗2は√nだけに付いてて、2は√4だからとはおもうのですが、2で割るのに4nになる理由がわかりません。
言ってることがごちゃごちゃしてしまってたらすみません🙇‍♀️お時間がある時に教えていただきたいです🙇‍♀️

GDO

√nと÷2だけ抜き出して計算します
1/√n÷2 =1/√n×1/2 =1/√n×1/√4 =1/(√n×√4) =1/√(4n)
分数なので分かりにくいかな？
（紙に書いて計算してみてください）

ゆる

紙に書いてみたのですが、丸でぐるぐるしているところなのですが、√4を両方にかけてるであってますか？上には掛けなくてよいのですか？

GDO

幅を半分（÷２）にするので全体を2で割ります
少し画像が暗いですが添付します