Question

冬

2番の問題です。
隣り合わない場合を求めるためにノートの画像のように考えたのですが、ノートの考え方がなぜ違うのかわかりません。
Dの両端2箇所以外なら、Aをどこに何個入れようと自由なのではないかと考えたのですが、違うのでしょうか

65. <辞書式に並べる順列>
7つの文字A,A, A, D, I, M, Y すべてを1列に並べてできる文字列について,次の
問いに答えよ。
(1) 文字列は全部で何通りあるか求めよ。
(2) AとDが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。
(3) 2つ以上のAが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。
複雑なげ
近から考える
4 全部の文字列をアルファベット順の辞書式に並べるとき, 文字列 YAMADAI は何
番目の文字列か求めよ。
I
[23 山口大〕

4文字の間と両端の5箇所のうち, Dの両端を除いた3箇所から重
複を許して3箇所選び, 3つのAを入れる方法は
よって, AとDが隣り合わない文字列は
したがって, 求める文字列は全部で
(3)
Aが凍結しない組合を考えて
5C3通り
4!×5C3=240 (通り)
840-240=600 (通り)

玉の色の選び方は
36(通り)
のとき, すなわち2種類
4C2通り
玉の並べ
全一個と
D
I
MI
I'M DY
ア
×
xx
1
P
F
No.
Date
DIYの並べ方 4!
Dの両端以外で↑を選ぶ(重複を許す) 33

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> Dの両端2箇所以外なら、Aをどこに何個入れようと自由

そうです
模範解答も、あなたも、同じように考えています
そのあと、実際それが何通りなのかの立式の段階から、
両者に違いが出ます

3³は、①3か所に異なる（区別できる）3個のものを入れる場合です
（たとえばAAAを入れるのではなくABCを入れる場合の話）

さらに、②入れた先の並びを考慮しない場合です
（つまり、仮にABCを入れる問題だったとしても、たとえば
_D_I_M AB Y Cと_D_I_M BA Y Cの違いを3³では考慮できない）

ということで、二重に間違いです
模範解答に「重複を許して3か所選び」とあるように、
重複組合せを使っています

冬

詳しく説明していただきありがとうございます。基本が抜けてたのでその辺りを復習してもう一度解いてみます。