Question

まかろん

数IIの｢解と係数の関係｣の分野の問題です。

赤くマークしてあるところについて、(1-α)(1-β)が(α-1)(β-1)になる理由がわからないです。

分かりやすく教えてください🙇🏻‍♀️

303
2(x-1)(x-2)+(x-2) (x-3)+(x-3)(x-1)=0
の2つの解をα, β とするとき, 次の式の値を求めよ。
1
1
1
+
+
(a-1)(B-1) (a-2)(B-2) (a-3)(B-3)

303
この2次方程式のx2の係数は3であるから,
次の等式が成り立つ。8+ x 8-x)=(x)q
(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)
=3(x-α)(x-β)
・①
①の両辺に x=1 を代入すると
よって
(−1)(−2)=3(1-α) (1-β)
3
XTS x8
(α-1)(3-1)=228-3
①の両辺に x=2を代入すると
(−1)・1=3(2-α)(2-β)
1
よって (α-2) (β-2)=-
①の両辺に x=3 を代入すると
2.1=3(3-α)(3-β)
2
よって
(α-3)(β-3)= 1/3
因
A.Job
以上から
1
1
1
+
+
(a-1)(β-1) (a-2)(β-2) (a-3)(β-3)
3
3
=
3+
=0
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

マイナスをくくり出せばいいですね。

わかりやすく例えるなら、2×3も(-2)×(-3)も答えは同じ6になるということです。

まかろん

納得いきました！ありがとうございます