Question

悠

数学2 微積
マーカーを引いてある箇所です。この「X^2の係数は正だから…」の一文はなぜそうなるんですか？
その因果関係を教えていただきたいです。

関数 f(x) = x-ax²+(2a+1)x-8 が実数全体の範囲で単調に増加するとき,定数αの
例題
とりうる値の範囲は, ア イウ≦a≦エオカである。
また, f(x) がx=3で極小値をとるとき, α= キであるから,極小値はクであり、
f(xc) はx=
ケ
コ
サシ
で極大値
をとる。
セ
関数 f(x) の極大値と極小値をまとめて極値という。
y=f(x)
関数 f(x) がx=αを境に増加から減少に変化するとき, f(α) が極大値
関数 f(x) が x=6を境に減少から増加に変化するとき, f (6) が極小値
となる。つまり、 関数が極値をとるには, 極値をとるxの値の前後で関
数の増減が変わることを確認する必要がある。
極大
00
極小
I
これを踏まえて, f'(x) の符号の変化より関数 f(x) の増減を確認しよう。
解答解説
f(x)=x-ax2+(2a+1)x-8より,
f'(x) =3x2-2ax+2a+1
f(x) が実数全体の範囲で単調に増加するとき すべての実数x
について,
f'(x)≧OA
すなわち,
が成り立つ。
3.x2-2ax+2a+1≧0
よって、xの係数は正だから、3m² -2ax+2a+1= 0
の判別式をDとすると, D0より,
数学- 66
a
b
I
9000
基礎 関数の増減
を確認
ある区間で,
・常にf'(x) > 0 ならば,
f(x)はその区間で単調に増加する。
常にf'(x) < 0 ならば,
f(x)はその区間で単調に減少する。
・常にf'(x) = 0 ならば,
f(x)はその区間で一定の値をとる。
f'(a) = 0 であっても,r=a
7の前
f(x)>0であれば、単調に増加して
るといえる。
SODA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

xの3乗の係数＞0のとき、f(x)三次関数が単調増加する場合、f’(x)≧0になることが条件。

f’(x)は二次関数だから、このf’(x)が常に≧0になるとは、xの2乗の係数＝3＞0だから、x軸よりf’(x)のグラフが常に≧0であることが条件。

つまり、D≦0なら、f’(x)はx軸に接するか上にあることになる🙇

悠

X軸との共有点が0個か1個になるということを式で表しているんですね。
簡潔でわかりやすいご回答ありがとうございます！！