Question

あじさい

数IIです！

画像10行目の丸で囲まれている所について質問です！

9行目の二乗を外すために、（）の中身が正であることを示しているってことですか？
また上記のことが合ってれば、lal-lblは正になるのでしょうか？問題にa≧b≧0などの条件があれば分かるのですが、、

解説お願いしたいです！

13. 次の不等式を証明せよ。
(1)|a|-|6|≦|a-b|

B
(1)証明)
ERA
2
を示す
(la|-| b|) ≤ 1a-b1. "
2
P = la-bl²
P =
2
-
(lal-161) 2とおく
2
(a - b)² - (a² - 2|a||b| + b²)
2
61-6
=
a²- zab + b² - a²
a² + 2/a/161
b
=
2 (labl-ab)
Flab≧0のとき
P=0
(1)(ⅱ)よりP=0
2
(ii) ab=0のとき
87 (1a1-161)² = la-bl
よって
al-16120 la-b1.3.0
(al-161 $ la -6.1
終
-
P = = 4ab20
が示せた
より

数ii 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この場合、( |a|-|b| )²≦ |a-b|²がいえたあと、
いきなり「|a|-|b|≧0より〜」はダメです
確かに、|a|≧|b|の保証がないからです

たとえば、場合分けしましょう
|a|≧|b|のときは、その解答通りです
|a|≦|b|のときは、もとの示すべき不等式において
左辺≦0です
また右辺≧0です
よって左辺≦右辺は示されます
終わりです

あなたの示した解答の冒頭にこれを書いてもいいですね
つまり
|a|≦|b|のときは明らかに成り立つ
|a|≧|b|のとき、P=右辺²-左辺²とおく〜
のように書くということです

あじさい

わかりました！
「つまり〜」のところでより理解が深まりました！！
ありがとうございました🙌🏻