Question

まーく

正規分布の問題です。
（2）の赤線のところなんですけど、なんで-0.84なんですか？

*150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま
いたとき,次の問いに答えよ。
(1) 750 個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2)900個のうちぇ個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn
の最大値を求めよ。

150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900, 0.8) に
従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは
m=900.0.8=720,
(01
a=√900・0.8(1−0.8)=√144=12
よって, Xは近似的に正規分布 N (720,122) に
X-720
従い, Z=
は標準正規分布 N(0,1) に
12
従う。
(1)PX≧750)=P(Z≧2.5)
=0.5-p(2.5)
01-
= 0.5-0.4938
=0.0062
(2) PX≧n)≥0.8 とすると
-2.0
n-720
P ZZ-
≧ 0.5 +0.3
12
(0.84) ≒0.3 であるから
2
800.0
P(Z≧ -0.84) ≒0.8
Z≦-0.84 ならばP (Z≧Zo) ≧0.8であるから
n-720
12
ゆえに
-≤-0.84
n≤720-10.08=709.92
よって, 求めるnの最大値は
709 S=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

正規分布の曲線で囲まれた部分の面積は1で、
左右対称なのでP(Z≧0)=0.5です

目標はP(Z≧？？)=0.8を満たす？？を求めることです
図を考えればわかるかと思いますが、
？？は負です
正だとPは0.5を下回るからです

これを求めるために、
p(？)=0.3を満たす？を調べることになります
正規分布表からp(？)=0.3を調べた結果、
？=0.84だったから、
P(Z≧？？)=0.8を満たす？？は-0.84
ということになります

まーく

なるほど！ありがとうございます！！