Question

H.S

(2)(3)が答えを見ても分からなかったので詳しく解説お願いします
答えは(2)6/5 (3)7/15でした

3 右の図の△ABCにおいて,点Dは辺BC の中点点Eは
線分AD 上の点であり, AE:ED = 1:2である。 また, 点F
は直線 BE と辺 AC との交点であり, 点Gは点Dを通り直線
BFに平行な直線と辺 AC との交点である。 各問いに答えよ。
(1) AEF ∽△ADG を証明せよ。
E
F
B
(2) AC = 6cm のとき, 線分AFの長さを求めよ。 (
(3) 四角形 EDCF の面積は△ABCの面積の何倍か。 (
cm)
倍)
G

Answer 1

きらうる

(2)
Dが中点なので、BD：DC＝1：1
BF//DGなので、FG：GC＝1：1
AE：ED＝1：2から、AF：FG＝1：2

FG：GC＝1：1＝2：2
AF：FG＝1：2から、
AF：FG：GC＝1：2：2
ACは6cmであり、AFは比からACを5等分したうちの1つ分なので、
AF＝6cm÷5×1＝6/5cm

(3)
△AEF∽△ADGから、面積比を用いて
△AEF：△ADG
＝AF²：AG²
＝1²：3²＝1：9

△ADG：△CDG
＝AG：GC
＝3：2　から
9：△CDG＝3：2
→　△CDG＝6
△ADC＝△ADG+△CDG＝9：6＝15
DはBCの中点だから、
△ABC＝△ADC×2＝30

□EDCF＝△ADC-△AEF
　＝15-1＝14

よって、□EDCF÷△ABC＝14÷30＝7/15