Question

おにぎり

どこを文字で置けばいいかわかりません

++
"
x+1
定積分 Sox2+1)2
t = 70²+1
dt
dx = 2x
dx を求めよ。
x² = tr 1
x = √2-1
1t-1+1
t2
t1→2
t-2
(t-1)/2
[i+1]]+12/11/21t_at
2
+1 + ½ s² ET at

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

いったん不定積分で解きます。

∫x/(x²+1)²dx　+　∫1/(x²+1)²dx
にわけます。

左の項は
x²+1＝tとして、2x・dx＝dtより、
∫x/(x²+1)²dx
＝∫1/t²・1/2・2x・dx
＝1/2・∫1/t²dt
＝-1/2・1/t+C

右側の項は
x＝tanθとして、dx＝1/cos²θ・dθより、
∫1/(x²+1)²dx
＝∫1/(tan²θ+1)²・1/cos²θ・dθ
＝∫cos²θ・dθ
＝∫(1+cos2θ)/2・dθ
＝θ/2+1/4・sin2θ+C

あとは0,1をtやθに変換して定積分してください

おにぎり

ありがとうございます🙇✨