f(x)＝x³-3a²x＋4a(＝0)
とおく。
f'(x)＝3x²-3a²
＝3(ｘ+a)(x-a)
f'(x)＝0のとき、x＝a,-a から、
f(a)＝-2a³+4a
f(-a)＝2a³+4a
f(x)＝0になるためには、(いわばx軸)において、3つの交点を持てばいいので、極大値＞0、極小値＜0になればいい。
a＞0のとき、
極大値はf(-a)、極小値はf(a)より、
2a³+4a＞0、-2a³+4a＜0
→ (a+√2)(a-√2)＞0
→ a＞√2
a＝0のとき、極値がないので×
a＜0のとき、
極大値はf(a)、極小値は(-a)より
-2a³+4a＞0、2a³+4a＜0
→ (a+√2)(a-√2)＜0
→ a＜-√2
よって、a＜-√2、√2＜a
