Question

絶対合格

この問題解説読んでもよくわからないので教えて欲しいです😭

* 21 100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを
続けて引くとき,その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数Yの期待
値を求めよ。ただし, 引いたくじはもとに戻さないとする。

216 4STEP数学 B
121
■指針
YOOI +7.002
i番目のくじが当たりなら1, はずれなら0を
とる確率変数Xを考えると
Y = X + X2+・・・・・・+X10
よって、求める期待値は
・・・+E(X10)
E(Y)=E(X,)+E(X2)+・・・・・・ + E (X10)
i = 1, 2, ......, 10 に対して, i番目に引いたく
じが、
当たりくじのとき
X=1
当たりくじでないとき X, = 0
Xi=0
とすると, Y=X, + X+……+ X 10 である。
1本ずつ引くくじ引きにおいて,当たりくじを引
く確率, およびはずれくじを引く確率は引く順
序に関係なく,それぞれ一定であるから,
i = 1, 2, ..., 10 の各場合に
30
3
P(X=1)=
100 10'
SA
70 7
P(X=0)=
=
X
100 10
3
よって
E(Xi) =1..
10
+0. =
10
73
10
ゆえに
ES
SI-X
E(Y) =E(X1) + E (X2) + ・・・・・・ + E (X10)
日に
3
=
=10. =3
10