Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

この問題で増減表が解答のようになるのって重解じゃないからx＝1の両サイドのf'(x)がそれぞれ－,+になるということですか?

□478 不等式 3x-4x+3x-x+40が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り
立つときのxの値を求めよ。

478 f(x) =3x-4x+3x²-6x+4 とおくと
f'(x)=12x-12x2+6x-6=6(x-1)(2x2+1)
f(x)=0 とすると x=1
よって,増減表は次のようになる。
の き
よって
x
1
+xb
f'(x)
-
20 +
?
極小
f(x)
7
0
増減表より,f(x)はx=1で最小値0をとる。
等号が成り立つのはx=1のときである。
ゆえに f(x)≧0 すなわち 3x-4x²+3x2-6x+4≧0
終

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

重解じゃないからといって両サイド－,+になるとは限りません

f'の段は、つねにf'のグラフを描いて符号を判断すればよいです
今回f'=6(x-1)(2x²+1)ですが、
2x²+1はつねに正なので、2x²+1はf'の符号に影響はありません
よって、符号の判断においては無視しても問題ありません
同様に6も無視できます
結局、f'の正負はx-1の正負によります
x-1のグラフを描けば（描くほどでもありませんが）
-→0→+と符号が変化するのはすぐわかりますね

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

グラフって左じゃなくて右ってことですか?その場合2枚目の問題ではなんで左のグラフになるのか教えて欲しいです🥲

和

> グラフって左じゃなくて右ってことですか?

そうです
上で説明した通り、今回はf'=6(x-1)(2x²+1)で、
f'の正負はx-1の正負によるので
y=x-1のグラフを描きます
別にそのままy=6(x-1)(2x²+1)のグラフを描いてもよいですが、
結果は同じです

2枚目の問題はf'=3(x-1)²なので、
y=3(x-1)²のグラフを描くというだけですね

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なるほど!ありがとうございます!