Question

てぬ

数I 三角比

角Cを出すのに、解答はcosA＝1/√2と分かっているので、A＝45°、C＝180°-Aより、C＝135°と求めていました。

私は、写真のように角Aのcosから角Aのsinを求め、sinC＝sin（180°-A）＝sinA＝1/√2、よってC＝45°と出しました。

Cの角度が違うので私のやり方が違うのでしょうが、このやり方で求めたらいけない理由が分かりません。

教えていただけると嬉しいです🙇🏻

* ¥476 四角形ABCD が円に内接し, AB=1, BC=√2,CD=1,
DA=2√2 であるとき、 次のものを求めよ。
(1) BD の長さ
(2) 四角形ABCD の面積

108A+sinA=1より、
sch-A-(-5
sinA=12
sinA=
12
EN

D
476 (1) 四角形 ABCD は
円に内接するから子ども
C=180°-A
△ABD において, 余弦
定理により
BD2=12+(2√2) 2
-2.1.2/2 cos A
180°-A
2√2
2√20
A
A
1
B
√2
①
=9-4√2 cos A ...... ①
△BCD において, 余弦定理により
BD2=(√2)2+12-2・√2・1cos(180°-A)
=3+2/2cos A
②
①② から
9-4√2 cosA=3+2√2 cos A
整理して
6√2cosA=6
1
よって
cos A =
=
/2
③画
6-4
これを 1 に代入して
1
√2
= 5D)
=5(日) 4
BD2=9-4√2.
BD> 0 であるから BD=√5
(2)③から
よって
A=45°
- 180° -
C=180°-A=135°
Rabo
したがって, 四角形 ABCD の面積をSとすると
S=△ABD + △BCD
=1/12 45°+1/2
･1･2√2 sin 45° + 1/12V2.1sin 135°
2
=√2. +
√2 2
√2
13
Job
=
√2 /2 2000=0
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

0°〜180°においてsinA=1/√2のとき、
Aは45°,135°の2つ可能性があります
cosA=1/√2 ←正
であることと合わせるとAは鋭角で45°と決まります

同様に、0°〜180°においてsinC=1/√2のとき、
Cは45°,135°の2つ可能性があります
あなたはここで勝手に135°を捨て、
C=45°に断定したことになります
これが問題です

てぬ

ご回答ありがとうございます！

私のやり方でやっても、どうせもう一度C＝180°-Aを考えなければいけないということですよね、？

ならば初めから180°-Aで考えたほうが早いですか？

和

> 初めから180°-Aで考えたほうが早いですか？

それはもちろんそうです
cosA → A → Cという流れで求めればよいところ、
あなたは
cosA → sinA → sinC → C
という流れで求めているからです
角度の引き算で終わるところを、
わざわざ角度から三角比に戻してまた角度に、
というところに無駄が出てしまいます

> 私のやり方でやっても、どうせもう一度C＝180°-Aを考えなければいけないということですよね、？

そうですね

てぬ

なるほど…！！とてもよく分かりました！
私がやっていたやり方だと、どこかで計算ミスが出てきてしまいそうですね💦
何度も質問に答えていただき、ありがとうございました！！

Answer 2

🍇こつぶ🐡

Cの角度が違うので私のやり方が違うのでしょうが、このやり方で求めたらいけない理由が分かりません。
＞このやり方だと➕と➖の二つの答えが出るはず。二つのうち、片方のC は該当しない。

sinは鋭角、鈍角関係なく➕ですが、cosは鈍角だから、➖になるはず。それを該当しない➕の方で考え45°にしてしまっている。

鈍角の時は余弦定理なら、無駄な解が出ませんが、
cos^2A+sin^2A＝1を使う場合は要注意です🙇