Question

.⋆𝜗𝜚

数Bの質問です！

79の確率分布の計算方法を教えてほしいです！

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

✓ 練習 79
Aの袋には赤玉3個と白玉2個, B の袋には赤玉2個と白玉2
個が入っている。 Aから3個, Bから2個,それぞれ同時に取り出すとき,
その5個の中に含まれる白玉の個数の期待値,分散,標準偏差を求めよ
。
✓ 練習 80
500円硬貨 2枚と100円硬貨3枚を同時に投げて, 表の出た硬貨

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

あらかじめ、それぞれの確率を求めておきます。

Aの袋から3個取り出すとき、
赤3個の確率＝3C3/5C3＝1/10
赤2個白1個の確率＝3C2×2C1/5C3＝6/10
赤1個白2個の確率＝3C1×2C2/5C3＝3/10

Bの袋から2個取り出すとき
赤2個の確率＝2C2/4C2＝1/6
赤1個白1個の確率＝2C1×2C1/4C2＝4/6
白2個の確率＝2C2/4C2＝1/6

①白玉が1個のとき
Aの袋から白1赤2、Bの袋から赤2の場合
　…6/10×1/6＝1/10
Aの袋から赤3、Bの袋から白1赤1の場合
　…1/10×4/6＝1/15
期待値＝(1/10+1/15)×1＝1/6

②白玉が2個のとき
Aの袋から赤1白2、Bの袋から赤2の場合
　…3/10×1/6＝1/20
Aの袋から赤2白1、Bの袋から赤1白1の場合
　…6/10×4/6＝2/5
Aの袋から赤3、Bの袋から白2の場合
　…1/10×1/6＝1/60
期待値＝(1/20+2/5+1/60)×2＝14/15

③白玉が3個のとき
Aの袋から白2赤1、Bの袋から白1赤1の場合
　…3/10×4/6＝1/5
Aの袋から白1赤2、Bの袋から白2の場合
　…6/10×1/6＝1/10
期待値＝(1/5+1/10)×3＝9/10

④白玉が4個の時
Aの袋から白2赤1、Bの袋から白2の場合
　…3/10×1/6＝1/20
期待値＝1/20×4＝1/5

期待値の合計は、1/6+14/15+9/10+1/5＝11/5

分散＝E[X²]-E[X]²
　＝(1²×1/6)＋(2²×7/15)＋(3²×3/10)
　　＋(4²×1/20)－(11/5)²
　＝83/15－121/25
　＝52/75

標準偏差＝√V[X]＝√(52/75)＝2√39/15

.⋆𝜗𝜚

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！