Question

。

X=6、Y=14です。
合格者全員の得点の平均値が、80人全体の得点の中央値よりも3.25点高くなる時、合格者の人数を求めよ。
解答と解説をお願いします。

2
ある集団 80人を対象に, 1問1点で10点満点の小テストを行った。このテストの合格点は7点
以上である。下の表はその結果をまとめたものであるが, 5点と8点の人数はわからなくなっている
表の中のx,yを自然数としたとき, 次の各問いに答えなさい。
得点 0 1 2
3
4
5 6 7
8 9 10
人数 6
2
7
8
11
X
6
8
y
○○
8 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

xやyや3.25の数値はあってますか？
答えをあてはめても問題の数値とあいませんが…

。

すみません。問題文の意味を誤解していました。XとYの値は定まっていません。

きらうる

全部で80人なので、
6+2+7+8+11+x+6+8+y+8+4=80
→　x+y＝20…①

合格者の合計点は
7×8+8y+9×8+10×4　
＝168+8y
平均は(168+8y)÷(20+y)

0点～4点まで合計34人いるので、中央値が何点なのかを考える。
中央値を取る人は40・41番目の平均のため、
i)x＝1～5人のとき、中央値は6点
ii)x＝6人のとき、中央値は5.5点
iii)x＝7人以上のとき、中央値は5点
の3パターン考えられる。

i)のとき
中央値6点から、平均値は6+3.25＝9.25点なので、
(168+8y)÷(20+y) ＝9.25
→　168+8y＝9.25(20+y)
→　168+8y＝185+9.25y
→　yはマイナスになるので×

ii)のとき
中央値5.5点から、平均値は5.5+3.25＝8.75点なので、
(168+8y)÷(20+y) ＝8.75
→　168+8y＝8.75(20+y)
→　168+8y＝175+8.75y
→　yはマイナスになるので×

中央値5点から、平均値は5+3.25＝8.25点なので、
(168+8y)÷(20+y) ＝8.25
→　168+8y＝8.25(20+y)
→　168＋8y＝165+8.25y
→　0.25y＝3　→　y＝12
①に代入して、x＝8

-----------------------------------------
確かめ
y=12のとき、
合格者の平均＝(56+96+72+40)÷32＝8.25
中央値は5点なので、5+3.25=8.25　でOK

。

ありがとうございます。