Question

りつか

相似の証明についてで、証明の仕方が全くわかりません。助けて下さい。お願いします！

9. 【入試】 下の図のように,正方形ABCDの
辺BC上に点Eをとり, AEを1辺とする
正方形AEFGをつくる。 辺CDと辺EFの
交点をHとすると, △ABE ∽△ECH で
ある。 次の問いに答えなさい。
(栃木)
G
A
D
F
H
B
EC
(1) ABE ECH であることを証明しな
さい。
〔証明〕
∠AEB=180°-90°-∠HEC

相似の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

delta

△ABEと△ECHにおいて

四角形ABCDは正方形なので

∠ABE=∠ECH=90°…①

また、
∠AEB=180°-90°-∠HEC
=90°-∠HEC…②

三角形の内角の和は180°より
∠EHC+∠HEC+90°=180°
∠EHC=90°-∠HEC…③

②③より∠AEB=∠EHC…④

①④より2組の角がそれぞれ等しいので
△ABE∽△ECH