Question

らすく

なんで2分のx=ω、ωの2乗と分かるのですか？教えてください🙇‍♀️

28=1の虚数解の1つをωとするとき, 8の3乗根は, 2, 2ω 2ω°であることを示せ.
DY'S
-=-= (n+ya-
+
[="r+a+D) (1)
20) S-(x+a+o
29x=1の虚数解の1つをωとするとき,次の等式を証明せよ.ne
x²+y²+z²—xy—yz—zx=(x+wy+wz)(x+w³y+wz)) (y+a+x)
+50

ゆえに、
3
x
288の3乗根をxとすると, x=8より,
2
(1/1) = 1, 1/18 = 1,
=1,1=1,w,w', x=2, 2ω,2ω^
29 ω=1, ω'+ω=-1を用いると
右辺=x'+{(wy+w'z)+(ω°y+wz)}x+(wy+w'z)(ω°y+wz)
= x²+{(w+w²) y+(w²+w) z} x+w³ y²+(w²+w¹) yz+w³z² = x²+(−y−z)x+y².
21
22
+

式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず問題文にx³=1の虚数解の1つをωとする、とあります

また、有名な事実として、
x³=1の虚数解の1つをωとすると、他の虚数解はω²になる
ということが知られています
証明も難しくないので調べてみてください
つまり、x³=1の解は1,ω,ω²ということになります

よって、x³=8のとき、x³/8=1
(x/2)³=1
よって、その解は1,ω,ω²です
つまり、x/2 = 1,ω,ω²ということになります

らすく

知りませんでした！勉強になります！ありがとうございます🙇‍♀️