Question

ロン

二次不等式について質問です。
1)のマーカ部分ですが、なぜ全ての実数xについて成り立つmの範囲を探すのに、D<0になるのでしょうか？

D<0は解を持たない時じゃないのですか？？

解説していただきたいです、よろしくお願いします🙇🏽

準
すべての実数xについて,次の2次不等式が成り立つような定数値の範囲
を求めよ。
(1)x2+mx+3m-5>0
[(1) センター試験
(2) mx²+4x-2<0
& GUIDE
常に ax2+bx+c>0 が成り立つ⇔a>0かつ DI
常に ax2+bx+c<0 が成り立つ a<0 かつ DI
CHART
「すべての実数xについて, 2次不等式 ax2+bx+c>0 が成り立つ」とは、
「2次関数y=ax+bx+c のグラフが常にx軸より上側にある」 ということ。
グラフは下に凸(a>0)で,x軸と共有点がない (D< 0)
→
******
<0 の場合も、同様に考えて「グラフが常にx軸より下側にある」
グラフは上に凸 (a<0) で, x軸と共有点がない (D<0)
!
!
解答
(1) y=x2+mx+3m-5････ ① とする。
x2 の係数は正であるから, ① のグラフは下に凸の放物線で数
ある。
++
すべての実数xについて, 不等式 x2+mx+3m-50 が成
り立つための条件は,① のグラフが常にx軸より上側にあ
ることである。
D
x
(1) では (x2 の係数) > 0
が初めから成り立って
ゆえに 2次方程式 x2+mx+3m-5=0 の判別式をDとすいる。
ると
D<Oの件は
ここで
D=m²-4.1(3m-5)=m²-12m+20
R
=(m-2) (m-10)NJURCES
よって(m-2)(m-10)<052
したがって
2<m<10
10m

二次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

D<0なのでy=0となる箇所がない。
言い換えれば、グラフがx軸に接したり交わったりしない。
下に凸のグラフがx軸に接しないのだからx軸より常に上にある。
よって常にy>0

ロン

なるほど、、。ありがとうございました！