Question

くまくま

どうして2回の試行を行っているのに反復試行を使っていないのでしょうか？あと、（2）の確率分布表のPが3/1になるのはどうしてですか？
解説お願いします🙇

10箱の中に1から3までの数字を書いた球がそれぞれ1個ずつ、計3個入っている。
この箱の中から1個の球を取り出すことを2回行う。
(1)1回目に取り出した球を元に戻して2回目を取り出す場合
1回目、2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれX
023
とする。x=2
11
ア
ウ
X=1 となる確率はP(X=1-
Y=2 となる確率はP(Y=2)=
であり,
イ
I
オ
X=1 かつ Y = 2 となる確率はP(X=1, Y=20) =
である。
また、確率変数Xとは キ
12
23
7x344 2x = +5x=
キ
に適するものを、次の① ② のうちから一つ選べ。
① 独立である
独立でない
1+2+3
このとき, X, XY の期待値 (平均) はそれぞれE(X)
E(XY=
であり,
X, X+Y の分散はそれぞれV(X)
V(X+1)=
ス
である。
1/123
(12)
+2x3+5%
14449-4
(1-2)/32+(2-2-2)^(1/3
+1/+1
(2)1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目を取り出す場合
1回目, 2 回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X', Y' とする。
X' = 1 となる事象を A, Y' =2となる事象をBとすると,
セである。
また,E(XY)である。
①②③
セ
の解答群
123
α=1,A
M
Y=2B (1/2) (
WF
14
① 事象A と事象 Bは独立
2
事象 A と事象 Bは従属
ソ に適するものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
②
~ P(A) = P(x-1)=1 /
PBB) = Pα====
P13
2+216
③
36計
x12361

0000
計
1
『1
(1) P(X=1)='
ウ 1
P(Y=2)=3'
1
オ
P(X=1, Y=2)= 13
3.3 #9
P(X=1,Y=2)=P(X=1)P(Y=2) が成り立ち、 同
様に, = 1, 2, 36=1, 2, 3において
P(X=a, Y=b)=P(X=a) P(Y=b)が成り立つ。
よって、 確率変数X と Yは独立である。 (①)
Xの確率分布は右の表の
X 1
2 3計
ようになる。
ゆえに、Xの期待値は
P
[1-3
33
118
-1-3
1
EXX)=1+1+2+3+1
=72
同様に,Yの期待値は E(Y)=2
確率変数XとYが独立であるから
E(XY) =E(X)E(Y) =2・2=4
また V(X)=(1-2P-1/31+(2-29-1/32 + (3-27 - 12/3
=1/+0+1/3
12
3
2
同様にV(Y) =
ク 5
3
4
確率変数XとVが独立であるから
2
2
シ 4
0
V(X+Y) =V(X) +V(Y)=1/3+
(2)1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目の球
を取り出した場合,P(A)=P(X'=1)=1/23
21 1
P(B)=P(Y'=2)=-
32
P(A∩B)=P(X'=1,Y'=2)=
1
32
よって, P(A∩B) ≠P (A) P(B) であるから, 事象A
と事象 Bは従属である。(②)
XY' のとりうる値は 2, 3, 6である。
X'Y' の確率分布は右の
X'Y' 2
3
表のようになる。
ゆえに、X'' の期待値は
P
1-3
613
1-3
計
11
E(X'Y')
=2+3+6
1 11
=
3 3
XY=(12)
<4であるから
③
(2.3)
3
確率変数XとYは独立でないから(ふ1)
E(X'Y') = E(X')E(Y')
としてはならない。