Question

らぃおん

問題(1)の前提で出されている重さの平均12gと標準偏差4gは、問題で出されている標本平均の平均[ア]と標準偏差[イ]とで何が変わるのですか？
ちなみに答えは[ア]が12、[イ]が4/√10=0.4でした。
↑12gと4gじゃないのはなぜ？
解説に出てきた母平均と母標準偏差の意味もわかりません。分母の平均ということでしょうか…

数学Ⅱ 数学 B 数学 C
[第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
第5問 (選択問題) (配点 16)
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて23ページの正規分布表を用
いてもよい。 また、 以下の問題では、標本の大きさ 100は十分大きいと考える。
(1) 工場A で製造されたボルト1個の重さの平
均は12.0g) 標準偏差は4.0g) である。 工場 A
で製造されたボルトから無作為に大きさ100
の標本を取り出して重さを調べた。
このときボルト1個の重さの標本平均 XA
は平均 ア 標準偏差
の正規分布に近似的に従う。
XA
ア
12
確率変数 Y を Y = -
とすると,Yは平均
ウ
標準偏差
イ
4
エ
の標準正規分布に近似的に従う。
26
標本平均 XA が 12.7より大きくなる確率は0. オカである。
ア
イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
① 0.16 ② 0.20
③ 0.40
④ 1.0
⑤ 2.0
⑥ 4.0
⑦ 6.0
⑧ 12.0
⑨ 16.0
(数学II, 数学 B 数学C第5問は次ページに続く。)

日常
探究
数学Ⅱ 数学 B 数学C 第5問 統計的な推測
解法
(1) 母平均 12.0g,母標準偏差 4.0g の母集団から、大きさ100の標本を取り出
すとき, 標本平均 XA の
標本平均の平均 (期待値)と標準
偏差
平均は
12.0g
標準偏差は
4.0
100
= 0.40 (g)
であり、標本の大きさ100は十分に大きいので,XAは平均 12.0 (⑧),標準
偏差 0.40 (③) の正規分布に近似的に従う。
母平均 ㎖,母標準偏差の母集団
から大きさんの無作為標本を抽出
するとき,標本平均 X の平均E(X)
標準偏差 (X)は
E(X) = m
確率変数 Yを
Y=
XA-12.0
0.40
とすると,Yは平均 0, 標準偏差 1 の標準正規分布に近似的に従う。
XA > 12.7 のとき
12.7-12.0
Y>
= 1.75
0.40
であるから
P(XA > 12.7)=P (Y > 1.75)
VZ
=0.5-P(0≦Y≦ 1.75)
=0.5-0.4599
= 0.0401
6 (X) =
n
|正規分布表より
P(0 ≤ Y≤ 1.75) = 0.4599

統計的な推測