Question

りんご

最終行で、cos3x<0の範囲を出すときは
cos3x>0のときの範囲をπ/2から引くという形で求める、というのは合っているでしょうか？
抽象的ですみません。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

□≦く立つとき、
cosx+cos3x+cosx<Oを解け
COS(3x-2x)= Cos3xcos2x+ Sinzasin2x
+Cos(3x+2x)
= Cos3xcos2x-3143x5in3x
Cos(x+5x)=2COS3xcos2x
COS3x+20os3xcos 2x
COS3x(1+2coszx)<O
0053×20
1+20052x<0
•
Cos3x<O,1+20052x→0
37
2
0≦xくのとき、
0≦x<3匹のハンイの中で
COS3x>Dになるとき
10
0≦x<2
04X7
COS3XOになるとき
T≤x<
6
TC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ちょっと違います
cos3x>0すなわち0≦x<π/6を
0≦x<π/2から除くと
確かにπ/6≦x<π/2になりますが、
これはcos3x<0の範囲ではありません
cos3xの範囲はπ/6<x<π/2です

x=π/6のとき、cos3x=0となるので、
これが除外されます

りんご

ありがとうございます😊

りんご

追加ですみません！
引くという考え方は合っているが、x＝π/6を含んでいるのが間違いという捉え方で良いのでしょうか。
引くことなしにcos3x<0を解く方法はあるのでしょうか。

和

①cos3x>0 ⇔ 0≦x<π/6
②cos3x=0 ⇔ x=π/6
③cos3x<0 ⇔ π/6<x<π/2
なので、0≦x<π/2から単に①を引くだけでは
③にならないということです

cos3x>0のとき0≦x<π/6を導くのと
同様にやるだけです
0≦3x<(3/2)πのもとでcos3x<0となるのは
π/2<3x<(3/2)πのときなので
π/6<x<π/2です

りんご

理解できました！
何度もありがとうございました🙇🏻‍♀️