Question

あられ

(2)はなぜ答えのように場合分けするのですか？

B
445a0 とする。 関数 f(x)=x-3a'x (0≦x≦1) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
例題 103
(2 最大値を求めよ。
小泉

よって、f(x) はx=4で最大値 64 をとる。
x=4 のとき, ①から
y=4
したがって, xyはx=4, y=4のとき,最大値
64 をとる。
445 f'(x) =3x²-3a2=3(x²-a2)
=3(x+a)(x-α)
以上から
08
0<a<
f'(x) =0 とすると
x=±a
(1)[1]0<a<1のとき
0≦x≦1において, f(x) の増減表は次のよう
/3
a=
3
126
ークリアー 数学ⅡI
f(x)=-2x+ 12x2とすると
f'(x)=-6x2+24x=-6xx-4)
f'(x) = 0 とすると
x = 0,4
②の範囲において、 f(x) の増減表は次のように
なる。
0
www
4
6
f'(x)
+
0
f(x)
A
64
((ii) 01-3αのとき
f(x)はx=0,1で最大値 0 をとる。
f(x), 01-36% かつ0<a<1 を満たす。
の値は a=-
√3
(iii) 0>1-3a2 のとき
f(x)はx=0で最大値をとる。
また, 0>1-34" かつ0<a<1を満たす。
W
の値の範囲は
<a<1
3
[2] 1≤aのとき
(1)の[2] から, f(x)は0≦x≦1減少する。
よって,f(x) は x=0 で最大値 0 をとる。
(2) 25a
y=f(x
右の図
ある。
よって
最
をと
(1)[2]
<a<
2≤a0
(2) f(x)
よって
ゆえ
√3
のとき
3
/3
のとき上 x=0, 1で最大値 0
x=1で最大値1-32
[1]
0
y:
になる。
1
x
20
...
a
...
f'(x)
0
+
f(x)
0
-2a311-3a2
よって, f(x) は x=αで最小値 2αをとる。
[2] 1≤a のとき
0≦x≦1において, x2 -α2 0 であるから
l-f'(x)≤0
(
x=0で最大値 0
446f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f'(x) =0 とすると x=0, 2
3
x≧0 において,f(x)の増減表は次のようになる。
よって,x≧0 における y=f(x)のグラフは次の
図のようになる。
3
<a<1, 1sa すなわち
ケ
右
あ
<aのとき
[2]
よって, f(x) は 0≦x≦1で減少する。
ゆえに,f(x) は x=1で最小値1-3αをとる。
[1], [2] から
0<a<1のとき
x=αで最小値−2a3
1≦a のとき
x=1で最小値1-32
(2) [1] 0<a<1のとき
x 0
...
2
f'(x) 0
=
0
f(x)
2
-27
2
0
(1) [1] 0<a<2のとき
(1)の増減表から, f(x) の最大値は
0 または 1-3a2
(i) 01-3a2のとき
f(x) は x=1で最大値 1-3αをとる。
0≦x≦a における
yt
y=f(x) のグラフは
2-
右の図の実線部分で
ある。
42
また, 01-3αかつ 0<a<1 を満たす α
よって, x=aで
の値の範囲は
0<a<- 3
√3
最小値 α3-3a2+2
a3-3a²+2
をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

x=0からどんどん小さくなってx=aで1番小さくて、その後大きくなっていき、x=1で終わる。
小さくなる前のx=0か大きくなってる範囲内で大きくなり切ったx=1が最大である。
だからどっちが大きいかで場合わけ

あられ

ありがとうございます😊
理解できました！