Question

ve

(1)について
x=-tとおくのはわかるんですけど、どういう思考で左辺の-a→aの積分ではなく-a→0の積分を変形してみようと思いつくのでしょうか？
右辺が0→aだから変数変換した後に右辺と同じ区間にしたいからですか？

練習 連続な関数 f(x) は常にf(x)=f(-x) を満たすものとする。
a
233
(1) 等式
#AS = f(x) x dx=S" f ( x
(2)定積分 S
-
・a
1+ex
π
2 xsinx
-dx を求めよ。
-dx=f(x)dx を証明せよ。
-1+ex

練習 連続な関数 f(x) は常にf(x)=f(-x) を満たすものとする。
+233
(1)等式Sdx=f(x)dx を証明せよ。
(2)定積分 Sxsinx
-1+ex
dx を求めよ。
(1)x=-t とおくと
dx=-dt
x
-a
x と tの対応は右のようになる。
0
←条件f(x)=f(x) に
t
a
→0
着目して,x=-tとお
よって
S
f(x)
-altex dx
く。
(2)
a
1+et
(a f(x)
=Soft)·(−1)dt= f(t)
• (-1) dt = Soft dt = Sof
f(x)
o 1+ex
f(x)
dx
J-al+e-dr=_-_rdx+\1terda
a
ゆえに
236
ふくと
-a 1+e
(a f(x)
=
(a f(x)
-dx+S²-
1+ex Joltex dx
= So{f(x) = +
a
1+ex
1+e-x
f(x)
1+ex)dx
(1+ex)f(x)
=S" (1+e³) f(x) dx="/(x)dx
1+ex
f
xb
←-So-So
またf(-t)=f(t)
←
1
ex
であ
7
と
練
1+ex ex+1
るから,
1+e*

積分 数ⅲ 置換積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「ゆえに」から始めれば自然に感じられると思います
-a〜0のくだりは、ごちゃごちゃした置換作業を
あらかじめやっておいているだけです

ve

なんとわかりやすい、、、！🙏
(左辺)=🟦+🟥と分解する事を考えた上で☆から書き始めた解答だったんですね。
こんなに丁寧なわかりやすい解説は初めてです！ありがとうございました🙇‍♀️