Question

うぃング

計算の仕方がわかりません
緑で引いたところから次の緑線の式への変換の仕方を教えて欲しいです
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

[2] ①がn=kのとき成り立つ,すなわち
① 1 2
ek
1
+ +･･･+
2! 3!
= 1.
(k + 1)!
(k + 1)!
と仮定する。立
n=k+1 のとき,①の左辺を②を用いて変形すると
12
2
+
3!
1
2
k
+
+･･･+
+
2!
3!
(k+1)!
k+1
(k+2)!
88
1
k+1
1-
+
(k + 1)!
(k+2)!
(k+2)-(k+1)
=1-
(k+2)!
+
k
(k+1)!
=
=1-
1
{(k+1)
を示せばよい。
1
1
=
1-
=
=1-
(k+2)!
{(k + 1) + 1}!
となり,①はn=k+1のときにも成り立つ。(
[1], [2] より すべての自然数nについて ① が成り立つ。
する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あほでごめんなさい

階乗の根本的なことから考えてみましょう。

例えば
4!=4×3×2×1と表せます。
また3!=3×2×1より
4!=4×3!と変換することが可能です。

このことから
n!=n×(n-1)!と表現できると考えられます。

つまり(k+2)!は(k+1)!にk+2をかけたものとわかります。

あとは通分して以下の式になります。