Question

ゆる

矢印を引いているところの変形がわかりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

94
難易度 ★★
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目標解答時間
15分
90 60
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。
次のような科学者 A 博士のメモが見つかった。
19
ア の解答群
89
このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。
仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。
(1) 実際に粒子 Rを100個取り出したところ 31個が性質Pをもっていたとする。性質Pをもつ確
率は0.33 より小さいと判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定する。帰無
仮説は = 0.33 であり, 対立仮説はか ア 0.33 である。
粒子Rが性質Pをもつ確率は0.3である
256
-0.33
0.67
×0.332
201
201
0.221
X
10
R
0.83
P 0.33
② ≠
20,1080
0.2389
0.88
33
14
帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1もたないなら
ば0 の値をとる確率変数を Xとする。 X,の期待値をE(X), 分散をV(X), 標準偏差を とする。
E(X) は 0. イウであり, V(X) は 0.エオである。P(1-P)=0.33×0.67=0.24
0.33
粒子 R を 100個取り出したときに性質をもつものの個数は,二項分布カに従う! 4/0.0200
カ 1の解答群
0.4.
788
(20
⑩ B(100,0.33) ① B(100,0.31)
B(10, 0.33)
B (10, 0.31)
31-0.33
とみなすと, Z=
は近似的に標準正規分布に従う。
粒子を100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100が十分大きい
YA #2
070147
ク
ク ]】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
(n) (0
032
0.31 ① 0.32
0.33
0 ④
1
(5)
10
100
320
0
of 0.47 と近似すると,P(Y≦0.31)の値は
ケ
であり、実際に100個取り出して31個が性
02
質をもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず、確率は0.33 より小さいと判断できない。
ケ については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。
547
0.11 ① 0.27
0.33
0.47 ④ 0.66
142
(2) 粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31n 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ
なしの100をnに変えて検定するとき,帰無仮説が棄却されるようなぇの値として適するものは
0142) 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000
のうちに全部で コ 個ある。
0.50
10,08
143
(配点 10)
(公式・解法集 107 108 110

Y-0.33
よって, Z=
1
とおくと,Z=
Y-0.33
10º
1
6
(②④)は近似的に
10
標準正規分布に従う。
Y≤ 0.31 Z≤
= 0.47 と近似するとき
0.31-0.33
20
0.047
47
-0.43
であるから,正規分布表より
P(Y≦0.31)≒P(Z≦-0.43)
P (Z≧ 0.43)
0.5-P(0 ≤ Z ≤ 0.43)
=0.5-0.1664
=0.3336≒0.33 (②)
おは右善

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

標準正規分布は、x=0（y軸）に対して左右対称です。
以下のようになります。
P(X≦0)=P(0≦X) →P(-∞<X≦0)=P(0≦X<∞)･･･①
P(-0.43<X≦0)=P(0≦X<0.43) ･･･②
-----
P(-∞<X≦0) =P(-∞<X≦-0.43)+ P(-0.43<X≦0)･･･③
P(0≦X<∞) =P(0≦X<0.43)+ P(0.43≦X<∞)･･･④
①②③④から
P(-∞<X≦-0.43)=P(0.43≦X<∞)
→ P(X≦-0.43)=P(X≦0.43)

普通、標準正規分布表はプラス側しか記載がないので、マイナス側を知りたい時は、左右対称のためプラス側の値を使います。

GDO

訂正
最後の式で不等号が逆でした🙇‍♂️
→ P(X≦-0.43)=P(X≧0.43)

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
返信が遅くなってしまい本当にすみません🙇‍♀️
納得できました✨たとえ、マイナスが出てきてしまっても、正にしないと標準正規分布の値がわからないのですね…納
とても丁寧に教えていただき本当にありがとうございました🙇‍♀️