Question

xoylm

(g)について.
どっからこの式が出てきたのでしょうか、、

攻物線を
のの座
(c)
通る直
程式
III.
次の
にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。
を実数とし, ry平面上の放物線 C1 : y=x2-2tc+5t を考える。 この放
物線の頂点Pの座標はtを用いて(x,y)=
(a)
とかけ, t=
(b) のと
きCは軸と接する。
Cは軸と接する。
冷蔵
2
300
tが実数全体を動くときの頂点Pの軌跡をC2とすると,C2 の方程式は
a =
(c)
であるC2 と軸との交点の座標をα,β(α <β) とすると
(d) B (e) であり, C2 と軸で囲まれる部分の面積は (f)
である。
原点を通る直線l:y=mz (0 <m<5) を考える。 1とC2で囲まれる部分の
面積を1とし, lとC2と直線で囲まれる部分の面積をS2とする。
S1 = S2 となるのはm=
(g)のときであり, このとき直線を放物線 C2
の傾
に接するように平行移動すると, 接点の座標は (x,y)=
(h)である。

(a) (t,-t+5t) (b) 5, 0 (c) -x²+5x (αo
III
解答
125
5
(e) 5 (f)
(g)
6
解説
《放物線と直線, 定積分と面積》
3'
放物線y=x-2tx+5t=(x-1)+5tより、頂点Pの
(x,y)=(t,-12+5t) →(a)
t+5t=0 とすると
t(t-5)=0
..
t=5,0 →(b)
x=t, y=-t2+5t から tを消去すると
y=-x2+5x→(c)
これが頂点Pの軌跡 C2 の方程式である。
x²+5x=0とすると
x=5,0
よって
α=0 →(d). β=5
(e)
C2 とx軸で囲まれる部分の面積は
f(x+5x)dx=-1/2x+2x2
(1+
Oα
53
++
3
53
2
→(f)
6
mx=-x2+5x とすると
x(x+m-5)=0
.. x=0, 5-m
y
S₁
右図より, St = S2 となるための条件は
S(mx-(-x²+5x)}dx=0
D
f(x+(-5)x)dx=0)
m-5
-x2
=0
2
1.53+ m-5
3
2
10+3(m-5)=0
・・52=0
5
m=
3
→(g)
0
5-m