Question

おにぎり

2枚目ののlの方程式はどういうことですか？？

67. α, 6 を正の実数とし, xy 平面上の楕円
X2
a²
+32
62=1 に4点で外接する長方形を考える.
(1)このような長方形の対角線の長さは,長方形
のとり方によらず一定であることを証明せよ。
また、対角線の長さをα, bを用いて表せ.
(2) このような長方形の面積の最大値をα, bを用いて表せ.
YA

(1)題意の楕円をCとする.C上の点P(s, t) におけるCの接線を1, 原
点からに下ろした垂線の足をHとする。
Re
y
円 b
H
CA
P
0
a
I
CZ/AB
OHの長さをd, OH と
Hの座標は
軸の正方向がなす角を0とすると,
H(d cos 0, d sin 0)
O
となる.
の方程式は
cos(x-dcos 0) + sin O(y-dsin0)=0
Cos
sin 0
x+
d
y=1.
dy = 1.
これがPにおける接線
SIC
a²
ty
+1/x=1
62=1
に一致するから,
すなわち
a² cos 0
b² sin
S=
t=-
d
d
a²
P(a cose, b'sine)
Pla²
d
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

ℓ の方程式は、

　㋐直線ＯＨ：y＝(sinθ/cosθ)・x　と垂直で、

　　　傾き：－(cosθ/sinθ)

　㋑Ｈ(d・cosθ，d・sinθ)を通るので

　　　y－d・sinθ＝－(cosθ/sinθ){x－d・cosθ}

　●両辺にsinθをかけ

　　sinθ{y－d・sinθ}＝－cosθ{x－d・cosθ}

　●右辺の項を左辺に移項しして

　　cosθ{x－d・cosθ}＋sinθ{y－d・sinθ}＝0

　●展開し

　　cosθ・x－d・cos²θ＋sinθ・y－d・sin²θ＝0

　●x，yを集めて

　　cosθ・x＋sinθ・y－d・sin²θ－d・cos²θ＝0

　●x，y以外の項をまとめて

　　cosθ・x＋sinθ・y－d(sin²θ＋cos²θ)＝0

　●sin²θ＋cos²θ＝1　から

　　cosθ・x＋sinθ・y－d＝0

　●dを右辺に移項し

　　cosθ・x＋sinθ・y＝d

　●両辺をdでわって

　　(cosθ/d)・x＋(sinθ/d)・y＝1

　という流れの変形ができます

おにぎり

ありがとうございます🙇✨