Question

いいんだよ忘れて

複素数平面の問題で分からないところがあります。
[3]∠Cが直角のとき
z=-1±i/2
となる理由がわかりません。

50
50
直角二等辺三角形をなす 3点 ( 2 )
■基礎例題 23
発展 例題 28
複素数zの虚部が正の数であり, 3点A(z), B(22), C (23) は直角二等辺三
発
角形の頂点である。このとき,ぇを求めよ。
CHARL
& GUIDE
直角二等辺三角形をなす3点
(S)
+
の回転なら±i倍
例題 23 と同様に,直角になる角が∠A, B, ∠Cのときに分けて考える。
π
直角を挟む 2辺→
1辺を,直角の頂点を中心に
りの1辺に重なるととらえる。
・または-
-
2
2
π だけ回転すると残
(1) (S)
■解答
[1]
y
[1] ∠A が直角のとき
AC⊥AB, AC=AB から
z³-z=±i(z²-z)
A-1
の
ゆえに
z(z-1)(z+1)=±iz(z-1)
-1 0
2 1
条件より z=0, z≠1 であるから,両辺をz (z-1) で割って
A
-2B
z+1=±i
よって
z=-1±i
の虚部は正の数であるから z=-1+i
[2]
y
1A
[2] ∠B が直角のとき
BC⊥BA, BC=BA から ぷーズ=±i(スー22)
B
[1] と同様にして
z=Fi
-1
の虚部は正の数であるから
z=i
[3] ∠Cが直角のとき
-1 C
CA⊥CB, CA=CB から
スープ=±i(2-2)
[3]
[1] と同様にして
A
(株
12
1+z=iz
ゆえに
1±à
2=--
14
C
の虚部は正の数であるから
計
2000-2
1 0
4
11
1 B
2
④
EX 28 複素数平面上に相異なる3点A(Z), BI (2) S(Z)と
する複素数の2乗が表す3点A(
(1)
この点に対応

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

1+z=±izの方程式を解いただけです。
z=-1/(1±i)
-1/(1+i)=-(1-i)/{(1+i)(1-i)}=(-1+i)/2
-1/(1-i)=-(1+i)/{(1-i)(1+i)}=(-1-i)/2
zの虚部は正の数なので、z=(-1+i)/2

いいんだよ忘れて

zで括ればよかったんですね、ありがとうございます！