Question

やみー

回答のやり方と少し違った解き方をしたのですが、これは計算ミスで間違えているのか、考え方がそもそも間違っているのかどっちでしょうか？

字が汚くてすいません(;_;)

一辺の長さが2の正四面体 OABC において, 辺 ABの中点を M, 辺BC を 1:2に内
分する点をN, 辺OCの中点をLとする
OA.OB,
(1)3点L,M,Nを通る平面と直線 OAの交点をDとする. OD をd
表せ.
とおく.
OC
(1) 平面
,
,こを用い
て
2の②
平さく(2) DN

2
M
よ
←
277 - 07² + 95² 2 - 2 25
A
N
DはMAL向上にあるか
21-92 - g² + p² = NWO - WN
6
( 2 ²² + 1 = 2 ) + 2 =²² = № 0-20-21
よって
2
M=SNL+tmn=s/-/S+2.
→
OB = ND - NO = (+ 5 - 5 + ) 2
5+22ta
'+
45-1/2t+1)+3(15) 32+2/2t
筋はOA上にあるおとこの仏教は
5=1
2
t=
+
~H

に0.
これをp+g+r=1に代入すると
r=1: r=-1
= (1/2 + 1/1u — 121 v ) a + ²/²u b + k v
(2)
-kvc
よって、9=3
4
2-
(土)
DATTA
OD=-
3
②より
OP=OF+wFG=6+c+wa
これらの係数を比較して
12+1/24-120=w/u=1, kv=1
(2) DN-KP=0......☆
数) とおけるから, ☆は
DN (DP-DK)=0
(tは実
である.DP=DN
DN(DN-DK)=0
DN.DK
:. t=
IDN 2
5
1
第2式, 第3式からu=
v= であり, これらを
k
ここで,
考える。
第1式に代入して
DN=ON-OD=
=(2b+c-2a)
こ
であ
1 15 1 1
7
1
w=
+
2 22 2 k
4 2k
く.
P が辺FG上にあるための条件は0≧ω≦1だから,
7 1
31
7
0≤
≦1
..
4 2k
4 2k
4
・①
TA
であり,この正四面体の1辺の長さは2なので
1012=161=1012=2,
03=60=c1=√2/√2・cos60°=1
であるから,
126+c-2a12
=4|6|+|c|+4|a|2+4bc-4c・a-8a・b
=8+2+8+4-4-8=10
8) A
L
上の
D
3
(1) 始点を0にして, 「OD を OL, OM, ON
で書いたときの係数の和が1」 と 「DがOA上」 から求
める.
LHO
10
よって, |DN |2=
9
次に,
(2) DNKP=0☆ である.DP = tDN とおき,
☆をDを始点にして書き直す.Dを始点にするを
求める計算が少しラク.
解 (1) Dは平面LMN上の点であるから,
OD=pOL+qOM+rON, p+g+r=1
と表せる.
OL=
2
1-
+
とは存
(3)ON=-
3
より
より
DK=OK-OD=126-2/30-1/3(36-4d)
1
DN･DK= (26+c-2a) (36-4a)
18
(6162-8a-6+36c-4ac-6a+b+8|a1|2) 1
C(c)
N
K
B
b
13/18
13
1
18
1
18
(12-8+3-4-6+16)=
13
18
② ③を①に代入して,
すると
t=
-M
10/9
20
D
従って,
A(a)
OP=OD+DP=OD+DN
D= p²±²+(±±±±6) + (+1)
か
+q
+
DはOA上の点だから,上式の弓、この係数はともに
0 である. よって
D2+2=0, 2+1=0
+0.2+0
3
g=- r, p=-.
2->
13
a+
3
203
(2b+c-2a)
7
13
13-
a+ -6+
30
30 60
4
(1) AD=sAB+tAC と表せる。 両辺の成
分を比較しよう.
(2) AP=uAB とおき, OP = OD となるときのひと
45

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

少なくとも3行目のONが違います
自分の図を見てNが中点と勘違いしたのでは？

やみー

直して計算してみましたが変な答えになってしまいました。
自分の回答の流れは、
Dが平面LMN上にあるから(ベクトルの記号は省略します)ND＝sNL＋tNMと表せ、
その式をOD＝ND-NO…①に代入する。
Dは線分OA上にあるから①の式のbベクトルとcベクトル(OA＝aベクトルと言った感じです)の係数は０になる。
連立方程式を解いて、答えを出すという感じです

考え方としては間違えていないと思うのですが、この考えは合っていますか？

和

考え方は正しいです
まず計算ミスに自力で気づけるようにしてください

やみー

ありがとうございます、
1行1行戻れるか確認するよう努めていきます