Question

Y

中間値の定理を使うことは分かるのですが、どうしてf(X)-Xをするだけで答えを考えられるのですか？？
至急考え方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

( は整数)で不連続,
他で連続である。
O
TC
T
2
2
た
2T
3-2
115
■指針■
例えば、関数 f(x)
が右の図のようであ
るとき,図から方程
式f(x)=xは
0<x<1,1<x<2,
2<x<3の範囲に少
なくとも1つずつ実
数解をもつと考えら
れる。
y
y=f(x)
y=x
2
1
O
1 23
0-1
関数f(x)-xのx=0, 1, 2, 3における符号
を考え、それぞれの区間で中間値の定理を使
う。
g(x)=f(x)-x とおく。
関数 f(x) と x は連続であるから, 関数 g(x)は
連続である。

*(1) y=lim
1TX
n→∞1+x2
2n
(2) y=lim
n→∞
1+|x|
*(3) y=lim
nsin zx +
n→∞ncos2x+1
> 115 関数 f(x) が連続でf (0)=-1,f(1)=2,f(2)=1,f(3) =4 のとき, 方程式
f(x)=x は 0<x<3 の範囲に少なくとも3個の実数解をもつことを示せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題はf(x)=xの解の話をしていますが、
そのまま考えるとy=f(x)とy=x
2つの曲線の話をしなくてはなりません

移項してf(x)-x=0とし、
曲線y=f(x)-xを考えれば、x軸との共有点が解です
こちらの方が楽だからf(x)-xを考えています

これは中間値の定理関係なく、
よくある考え方です