Question

ゆる

ニヌについてです
下の2枚目の写真で蛍光ペンを引いているところなのですが、AB=5,AC=4を代入して−1をかけるではダメな理由が知りたいです。
AB=5とかは大きさだと思うのですが、それは|AB|の2乗にして25として使うしかないのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

3 ベクトルの垂直と内積
三角形ABC があり,AB = 5, AC = 4, cos ∠BAC=
1
=
を満たしている。
内積 ABAC=ナである。 辺BC上 (2点B,C を除く)に点P をとり, BP:PC=t:(1~1
である。辺BC上(2点B,C
(ただし, 0 <t < 1) とおく。 AP BC のとき, t=
22.0008
である。
ヌネ
,001)80

3
AB AC = 5×4×=4
BP: PC=t: (1-t) b
AP
=
(1-t)AB+tAC
AP BC より AP BC = 0 であるから
•
{(1-t)AB+tAC) (AC-AB)-0
(1-t) AB2+(2t-1) AB AC-t|AC|2 = 0
25 (1-t)+4(2t-1)-16t=0
t =
11
これは 0<t < 1 を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

→　　　　→
AB　と　|AB|　は少し違います。
→
AB　は、AからBまでの方向と長さを表します。
→
|AB|　は、AからBまでの長さだけを表します。

AC↑-AB↑というベクトルは、長さだけでなく方向も表すので、長さであるAB＝5やAC＝4をそのまま代入することはできません。4-5では、方向がわからなくなってしまいますから。

では、|AC↑-AB↑|の場合なら代入しても良いかと言われると、これも違います。
AC↑-AB↑というベクトルの長さを表すので、AC↑とAB↑の向きが違えば、AC↑-AB↑の長さがそのまま|4-5|で表せることはないのです。
ACが↗の向きのベクトルで長さが4、とABが→の向きのベクトルで長さが5だとしましょう。ACベクトル－ABベクトルは↖の向きのベクトルになりますが、では長さはというと1ではないですよね。

これらからベクトルの長さを扱うときは|AB|＝5、|AC|＝4としてでないと使えないことになります。
そして、同じベクトルを2回かけると長さの2乗になります。これは内積の定義からきています。
a↑・a↑＝|a↑|²
が成り立ちます。

ゆる

教えていただきありがとうございました🙇‍♀️
大きさはわかっても方向がわからないから使えないのですね！！とてもわかりやすかったです✨納得できました！！本当にありがとうございました😊