Question

ねぎさん

86.87の問題を教えて欲しいです！テスト前でわからないので、至急お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

〇解
囲
86 2次方程式 2x2-3x+α=0の1つの解が0と1の間にあり、
他の解が1と2の間にあるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
ポイント1 2次方程式 f(x)=0 について
解がrとsの間にある。
f(r)f(s) <0 を考える。
(下の重要事項を参照)
870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式 x2-2mx+1>0
が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。
ポイント② a≦x≦bで常に f(x)>0
⇒ f(x) (a≦x≦b) の最小値が正

86 f(x) =2x2-3x+a とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。
よって, 方程式f(x)=0の1つの解が0と
1の間にあり,他の解が1と2の間にある
ための必要十分条件は
f(0)>0 かつf(1) <0 かつ f(2) > 0
a
+
f(0) > 0から
a>0
①
f(1) < 0 から
-1+α <0
ゆえに
a<1
②
f(2) > 0 から
2+a>0
ゆえに
*a>-2
③
① ② ③ の共通範囲を求めて
(2
(3
0<a< 1
SIO
-2
0
1 a
1
2x
1=
$220
■2次方程式 f(x) =0につ
い
解がとの間にある。
f(r)f(s) <0 を考える。
INN -
+(x-1)=x+
sh
88
+
景

87
f(x) = x2mx + 1 とすると
よって,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=m
f(x)=(x-m)2+1-m² <xx(ス
0≦x≦2で常に f(x)>0 が成り立つのは,0≦x≦2におけるfx
最小値が正となるときである。
[1] m<0 のとき
0≦x≦2 における f (x) の最小値は
これは正であるから,<0
......
[2]0≧m≦2のとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
よって
1-m²>0
83 ゆえに-1<<1
f(0) =1
① のとき,条件を満たす。
f(m)=1-m2
すなわち
(m+1)(m-1)<0
これと≧m≦2の共通範囲は0≦m<1
・②
軸が
[1]定義域の左外
[2] 定義域内
[3] 定義域の右外
>>
048+0-
[2]
[1]
y
f(0)
mo
|2
[2]
-D-
........
I-
< 3 1>5 (2
x
f(m)
O
m
2
x
014+0=4)
[3]2<m のとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
f(2) =5-4m
よって
5-4m>0
5
ゆえに m<
4
これと>2の共通範囲はない。
求めるの値の範囲は、 ①と②の範囲
を合わせて
m<1
f(2)
0
-2
m
x